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楚雄师范学院数学建模培训 题 目：数据回归分析 队员 姓名 系别 专业 班级 1 阮秀婷 数学系 数学与应用数学 1 班 2 陈志明 数学系 数学与应用数学 2 班 3 施明杰 数学系 信息与计算科学 3 班 2013 年 8 月 23 日 数据回归分析 摘要： 本模型是为解决给定一组数据进行相关线性分析，而对应变量与自变量 之间的 函数关系问题而建立的针对本文给出的多组数据多个变量样本， 我们对它 建立回归模 型，并且利用 spss ，eviews ，以及 matlab 等数学软件对已知数据进 行处理。首先用 箱图进行分析，进而检测出了强影响点，得出杠杆值。其次，从 回归残差的直方图与附 于图上的正态分布曲线相比较，来验证正态分布。最后， 从相关系数观察变量之间是否 线性相关， 来检验自变量是否多重共线性。 最后建 立出一个合理化的模型。 关键词： 强影响点 杠杆值回归分析 相关性 自相关 残差 异常点 正态 性 y 443 290 676 536 481 296 453 617 514 400 473 157 440 480 136 530 610 617 600 480 279 446 450 335 459 630 483 617 605 388 351 366 493 648 449 340 292 688 408 461 x1 49 27 115 92 67 31 105 114 98 15 62 25 45 92 27 111 78 106 97 67 38 56 54 53 61 60 83 74 89 64 34 71 88 112 57 61 29 82 80 82 一、问题重述 x2 x3 P 79 76 70 31 92 130 P 62 92 42 94 54 34 :60 :60 8471 84 71 99 72 :59 81784 81 7 84 63 82 93 84 82 71 62 44 99 50 60 79 104 71 66 71 11 65 75 26 52 102 87 98 65 26 32 100 55 53 r 108 78 125 r 121 8130 81 6556 65 56 87 123 72 55 47 r 34 30 105 r 69 816154 81 61 54 45 105 55 88 x4 「8「 6 0 5 16 14 「5 17 12 「15 9 9 19 9 4 11 5 18 12 13 10 16 11 8 6 r 17 1 11 16 r 8 1 10 7 r 8 13 5 r 5 13 13 20 「11 : 14 x5 15 6 9 8 3 11 10 20 -1 11 1 9 13 20 17 13 7 7 8 12 8 8 15 0 5 8 8 4 8 10 9 9 0 12 4 0 13 9 1 7 x6 205 129 339 247 202 119 212 285 242 174 207 45 195 232 134 256 266 276 266 196 110 188 205 170 193 273 233 265 283 176 143 162 207 34 200 152 123 268 197 225 上表给定了一些关于自变量 Xi ，X2 ，X3 ，X4 , X5 ，X6 与因变量 y 的一些数据，请按 所给的要求对给定的数据进行分析： 要求： 1.检测强影响点，并求出杠杆值. 2. 正态性检验. 3. 相关性检验. 4. 自变量的多重共线性检测，若有多重共线性，试消除,再建模. 5. 残差的自相关性分析，模型的合理性分析. 6. 预测 X 。=(470,81,82,50,13,7,225)丁 时 Y 的预测值. 二、 问题分析 本文是要对给定的一组数据做合理化的线性分析。先后要求对数据做异常值 (强影 响点)的检验和剔除，各变量的正态性检验，再从相关性的角度对各变量 做相关性检 验，得出数据是否适合做多元线性规划模型。 为了使建立的模型具有很好的拟合效果和实际意义， 又要求对各变量做相关 性检验的同时进而做多重共线性的诊断， 从中发现自变量之间是否存在着多重共 线 性。在有多重共线性的情况下，为了消除多重共线性的影响，我们又要做剔除 不合理的 变量再做回归模型。当然在做好的模型中，我们又要剔除不能通过 t 检验的变量，最后建立没有强多重