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2023学年第一学期期中考试八年级数学试卷
(考试时间90分钟,满分100分)
一、选择题:(本大题共6小题,每题2分,满分12分)
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A B. C. D.
3. 下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A B. C. D.
4. 下列关于的方程一定有实数解的是( )
A. B.
C. D.
5. 关于反比例函数 ,下列结论错误的是( )
A. 图像位于二四象限 B. y随x增大而增大
C. 图像关于原点对称 D. 点在这个函数图像上
6. 若点,,在反比例例函数的图象上,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共12小题,每题2分,满分24分)
7. 当________时,二次根式在实数范围内有意义.
8 化简: ________.
9. 的有理化因式是____.
10. 方程的根是________.
11. 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是______.
12. 在实数范围内因式分解______________________ .
13. 某款手机连续两次降价,售价由原来元降到元.设平均每次降价的百分率为,则列出的方程是_______________.
14. 函数的定义域为 _____.
15. 已知,则___.
16. 正比例函数y=(3m+1)x,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ___.
17. 若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是___________.
18. 如图, 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点,点D是正比例函数图象上的一点, 过点D作轴的垂线, 垂足为Q ,交反比例函数的图象于点A ,过点A 作 轴的垂线, 垂足为B ,交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时,连接,则的面积是 _______
三、计算题:(本大题共6小题,每题5分,满分30分)
19. 计算:
20. 计算:
21. 解方程:
22. 解方程:
23. 用配方法解方程:
24. 解不等式:
四、简答题:(本大题共4小题,第25、26、27题各8分,第28题10分,满分34分)
25. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)方程的其中的一个根为,求方程的另一个根.
26. 已知:,与x成反比例,与成正比例,且时,;当时,,求:y关于x的函数表达式.
27. 如图,在宽为,长为的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为,求道路的宽.
28. 如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点,点为轴正半轴上一点,过点作, 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点,
(1)求a、k的值
(2)连接,求的面积
(3)P为射线上一点,若的面积为9,求点P的坐标
2023学年第一学期期中考试八年级数学试卷
(考试时间90分钟,满分100分)
一、选择题:(本大题共6小题,每题2分,满分12分)
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了最简二次根式的识别,二次根式的性质,被开方数含有开不尽方的因数或因式,且不含分母,这样的二次根式是最简二次根式,根据此概念进行判断即可.
【详解】A、,故不是最简二次根式,不符合题意;
B、,故不是最简二次根式,不符合题意;
C、,故不是最简二次根式,不符合题意;
D、不能化简,故是最简二次根式,符合题意;
故选:D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的加减法,根据二次根式的运算法则逐项计算可得正确结果.
【详解】解:A. ,故该选项正确,符合题意;
B. 与不能合并,故该选项不正确,不符合题意;
C. 与不能合并,故该选项不正确,不符合题意;
D. ,故该选项不正确,不符合题意;
故选:A.
3. 下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的概念.根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【详解】解:A、当时,不是一元二次方程,故不合题意;
B、整理得,是一元一次方程,故不合题意;
C、不是整式方程,故不合题意;
D、是一元二次方程,故符合题意;
故选:D.
4. 下列关于的方程一定有实数
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