专题02 数轴综合题（解析版）.docx

专题02 数轴（综合题） 知识互联网 知识互联网 易错点拨 易错点拨 知识点：数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 细节剖析: （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 细节剖析: （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 易错题专训 易错题专训 一．选择题 1．（2022春?官渡区期末）某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（　　） A． B． C． D． 【易错点分析】由已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2，再判断在数轴上表示一个取值范围的图象． 【规范解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2， A选项表示的是L≤9.8，不正确； B选项表示的是L≥10.2，不正确； C选项表示的是9.8≤L≤10.2，正确； D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8，不正确； 故选：C． 【考察注意点】考查了实数中数的范围值在数轴上的表示，关键理解题意，写出L的取值范围，能在数轴上表示这个取值范围． 2．（2021秋?德城区期末）a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．b＞a B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＜﹣b 【易错点分析】把a，b的相反数在数轴上对应点的位置找出即可判断． 【规范解答】解：如图： ∴b＜﹣a＜0＜a＜﹣b， 故选：D． 【考察注意点】本题考查了数轴，把a，b的相反数在数轴上对应点的位置找出是解题的关键． 3．（2021秋?九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【易错点分析】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答． 【规范解答】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动， 则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n， 圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n， 圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n， 圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n， ∵2021＝1+4×505， ∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合， 故选：D． 【考察注意点】本题考查了数轴，找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键． 4．（2021秋?东平县期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别是0和﹣1，若△ABC绕顶点A沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数为1，则翻转2021次后点B对应的数是（　　） A．不对应任何数 B．2019 C．2020 D．2021 【易错点分析】根据△ABC是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【规范解答】解：由题意得： 2021÷3＝673???2， 所以：翻转2021次后点B对应的数是2020， 故选：C． 【考察注意点】本题考查了数轴，找到△ABC的运动规律是解决此类问题的关键． 5．（2020秋?武昌区校级月考）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为（　　） A．2a+2b B．3a+3b C．4a+4b D．4a或4b 【易错点分析】先用b表示出A点表示的数，再由A，B两点之间的距离为a，可得出B点表示的数，相加即可得结论． 【规范解答】解：设点B表示的数为c ∵A与原点的距离为b ∴点A表示数b或﹣b； ∵A、B之间的距离为a ∴当点A表示b时，|c﹣b|＝a ∴c＝a+b或c＝b﹣a； 当点A表示﹣b时，|c﹣（﹣b）|＝a ∴|c+b|＝a ∴c＝a﹣b或c＝﹣a﹣b ∴所有满足条件的点B与原点的距离和为： a+b+|b﹣a|+|a﹣b|+|﹣a﹣b| ＝2a+2b+2|a﹣b| 当a≥b时，原式＝2a+2b+2a﹣2b＝4a 当a＜b时，原式＝2a+2b+2b﹣2a＝4b