专题08 垂直平分线的性质、判定与应用（专项培优训练）（教师版）.docx

专题08 垂直平分线的性质、判定与应用（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度：较难 试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题2分）（2022秋·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（????） A．?? B．?? C．?? D．?? 【答案】B 【分析】由作法知，可判断A；由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断B；由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断D． 【详解】解：A．由作法知， ∴是等腰三角形，故选项A不符合题意； B．由作法知所作图形是线段的垂直平分线， ∴不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意； C．由作法知，所作图形是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； D．∵，， ∴， 由作法知是的平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的判刑，线段垂直平分线的性质，交平分线的定义等知识，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键． 2．（本题2分）（2023春·甘肃白银·八年级统考期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（????） ?? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造出含角的直角三角形是解题的关键． 3．（本题2分）（2023春·广东惠州·八年级校考开学考试）如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，然后可得①正确；过P作于M，于N，于S，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形面积公式列式，继而得出②正确；根据三线合一可知③正确；证明平分，然后根据平行线的性质和角平分线定义可得④正确． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； 过P作于M，于N，于S， ∵平分，平分， ∴， ∵，②正确； ∵，平分， ∴垂直平分（三线合一），③正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是解答本题的关键． 4．（本题2分）（2023春·广东深圳·八年级统考期末）如图，锐角按下列步骤图：①在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交射线与点，连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；③连接，．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（?????） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】由作法得，则可对选项进行判断；根据全等三角形的性质可得，则可对B选项进行判断；由线段垂直平分线的判定可对C选项进行判断；利用三角形三边的关系得到，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作法得，， 故选项A正确，不符合题意； 又∵， ∴ ∴， 故选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴垂直平分， 故选项C正确，不符合题意； ，， ，所以选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图． 5．（本题2分）（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，中，和相交于点，点在边上，且，若的周长为，则的周长为（????） ?? A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形