专题2.6勾股定理的应用及综合问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）.docx

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】 专题2.6勾股定理的应用及综合问题大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级期中）如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m． (1)求水平地面上梯子底端B与墙壁的距离BC的长度； (2)当梯子的顶端A下滑2m到点A时，底端B向外滑动到点B，求此时 【答案】(1)6 (2)2 【分析】（1）根据题意直接利用勾股定理求解即可； （2）先在Rt△AB 【详解】（1）解：由题意，△ABC为直角三角形， 在Rt△ABC中，BC=A ∴BC的长度为6m （2）解：梯子的顶端A下滑2m到点A时，AC=8-2=6 在Rt△AB ∴B ∴此时BB的长为 【点睛】本题考查勾股定理的实际运用，理解并熟练运用勾股定理是解题关键． 2．（2022·江苏·八年级专题练习）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】(1)这个梯子的顶端距地面有24米 (2)梯子的底端在水平方向滑动了8米 【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得AB的长； （2）由题意得：BA =20米，根据勾股定理求得BC，根据 【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°， AB=25 答：这个梯子的顶端距地面有24米； （2）由题意得：BA =20米， BC 则：CC =BC 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 3．（2020·江苏·仪征市实验中学东区校八年级阶段练习）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高. 【答案】12m 【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 在Rt△ABC中，A ∴x 解得x＝12 ∴AB＝12 ∴旗杆的高12m. 【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长． 4．（2022·江苏无锡·八年级期末）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺）将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索OB的长度． 【答案】14.5尺 【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设OA=OB=x尺， ∵EC=BD=5尺，AC=1尺， ∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺， 在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺， 根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102， 整理得：8x=116，即2x=29， 解得：x=14.5． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握“勾股定理，用含有一个未知数的代数式表示直角三角形的边”是解本题的关键． 5．（2022·江苏·八年级专题练习）太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长为15米（注：BD⊥CE）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米． (1)求风筝的高度CE． (2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，求BH的长度． 【答案】(1)风筝的高度CE为21.7米 (2)BH的长度为9米 【分析】（1）在Rt△CDB中由勾股定理求得CD的长，再加上DE （2）利用等积法求出DH的长，再在在Rt△BHD中由勾股定理即可求得BH 【详解】（1）在Rt△CDB CD=C 所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米）， 答：风筝的高度CE为21.7米． （2）由等积法知：12 解得：DH=15×20 在Rt△BHD中，BH= 答：BH的长度为9米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，正确运用勾股定理是关键，注意计算准确． 6．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进