初中数学人教版九下(周测04)锐角三角函数.docxVIP

锐角三角函数（周周测） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于（ ） 45 B. 5 C. D. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值和正切值（ ） 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的2倍 C. 都没有变化 D. 不能确定 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝24，cosB＝，则AD的长为（ ） 12 B. 10 C. 6 D. 5 在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若，，则∠C＝_____________. 6. 计算：___________. 7. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是____________. 8. 根据下列条件解直角三角形. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，tan∠DBC＝，且BC＝6，AD＝4，求cosA的值. 参考答案 【答案】B 【解析】根据锐角三角函数的概念得sinA＝，所以BC＝ABsinA＝15×＝5. 故选B. 【答案】C 【解析】根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值，虽然各边长都扩大为原来的2倍，但sinA，tanA的值不变. 故选C. 【答案】D 【解析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝12，再利用Rt△ABD中cosB＝，代入已知条件求出AB，然后利用勾股定理求出AD即可. 故选D. 【答案】C 【解析】存在两种情况： ①当AB为斜边时，∠C＝90°， ∵AC＝8，BC＝6， ∴. ∴. ②当AC为斜边时，∠B＝90°， ∵AC＝8，BC＝6， ∴. ∴. 综上所述，cosA的值等于或. 故选C. 【答案】60° 【解析】先根据特殊角的三角函数值可得∠A＝60°，∠B＝60°，再根据三角形内角和180°求出∠C＝60°. 【答案】 【解析】原式. 【答案】 【解析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数定义求出△ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可. 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°， 在Rt△ABC中， ∵∠B＝30°，c＝10， ∴b＝c＝5， ∵c＝10， ∴. 在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，b＝9，c＝， ∴ ∵， ∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°. 【解析】（1）根据∠B＝30°，由直角三角形两锐角互余求得∠A的值，再根据30°角所对直角边是斜边的一半求得b的长，根据c＝10和cos30°的值求得a的值. （2）根据勾股定理求得a的值，再根据sinA求得∠A的度数，进而得到∠B的值. 【答案】解：在Rt△DBC中， ∵∠C＝90°，BC＝6， ∴tan∠DBC＝＝. ∴CD＝8， ∴AC＝AD＋CD＝4＋8＝12. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ， ∴. 【解析】先解Rt△DBC，求出CD的长，然后根据AC＝AD＋CD求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可.