优化理论与技术导论.pptx

优化理论与技术——导论兰秋军 博士 本讲内容优化问题的基本概念优化问题的类型求解优化问题的方法分类 优化问题的基本概念 什么是最优化问题？设内的一点，，为n维欧氏空间，是给定的n元实函数，则一般的最优化问题的提法是：在约束条件：之下，求向量X,使得函数取极小值（或极大值） 一般可表示成：决策变量目标函数约束条件约束条件有时写成集合形式：称S为可行集或可行域因此，优化问题也可表示成： 优化问题的类型 最优化问题的分类根据变量、目标函数和约束条件的各种具体形式，有各种不同的优化问题：线性与非线性优化问题 有约束与无约束优化问题确定与随机优化问题静态与动态优化问题连续变量优化与组合优化问题单目标与多目标优化问题下面具体阐述其概念。。。 线性和非线性优化问题如果目标函数和所有约束条件式均为线性的（即它们是变量的线性函数），则称为线性最优化问题或线性规划问题。如果目标函数或约束式（即使只是部分约束式）中任一个是变量的非线性函数，则 称为非线性最优化问题或非线性规划问题。 例：s.t. X1+3x2-3x3≥30-x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x3≤50X1≤0,x2≥0线性规划min f=2x1+8x2-4x3min f=2x12+8x2-4x3s.t. X1+3x2-3x3≥30-x1+5x2+4x3=804x1+2x2-4x3≤50X1≤0,x2≥0非线性规划min f=2x1+8x2-4x3s.t. x12+3x2-3x3≥30-x1+5x2+4x3=804x1+2x2-4x3≤50X1≤0,x2≥0非线性规划 无约束与有约束优化问题无约束的非线性规划问题一般可表示成：即，只有目标函数，而无约束条件，决策变量可在整个空间寻优 例： 确定性和随机性优化问题确定性优化问题：每个变量的取值是确定的，可知的。随机性优化问题：某些变量的取值是不确定的，但可根据大量的实验统计，知道变量的概率分布规律。 静态和动态优化问题静态优化问题：优化问题的解不随时间t的变化而变化。动态优化问题：优化问题的解随时间t的变化而变化，即变量是时间t的函数。 连续变量优化与组合优化问题连续变量优化： 变量在连续的值范围内寻求优化。组合优化： 变量取离散值，多个离散变量的组合构成这组变量的值域。 单目标与多目标优化问题单目标优化问题： 只有一个优化目标多目标优化问题： 同时考虑多个优化目标，目标间一般有冲突多目标规划的目标函数是一个向量函数，即 优化问题的求解方法分类 优化问题求解方法解析法数值解法（有哪些信誉好的足球投注网站法）智能与进化算法 求解方法详细分类 QA