辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(解析版).docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022—2023学年度上学期期中高三年级试题 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合，， ,． 故选：A． 2. 若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，进而根据纯虚数实部为0，虚部不为0即可求解. 详解】， 由于为纯虚数，因此且，故， 故选：C 3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式恒成立问题转化为最值问题，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】当时，恒成立，所以，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以. 故选：D. 4. 九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ） A. 30 B. 90 C. 170 D. 341 【答案】C 【解析】 【分析】根据，逐个代入，即可求解. 【详解】由题，，所以. 故选.：C 5. 如图，在长方体中，，，，P为的中点，M为的中点.则点D到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，应用勾股定理求出、、，由等体积法求D到平面距离即可. 【详解】连接、， 由题设，面，而面，则，同理， 又，， 所以，，， 故△为等腰三角形，则，令D到平面的距离为，而， 由，则， 所以，，即. 故选：C 6. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量线性运算、数量积运算求得正确答案. 【详解】. . 故选：A 7. 已知函数，为f（x）的零点，为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则ω的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的性质，利用整体思想，由单调区间与周期的关系，根据零点与对称轴之间的距离，表示所求参数，逐个检验取值，可得答案. 【详解】由f（x）在上单调，即，可得，则ω≤9； ∵为f（x）的零点，为y＝f（x）图象的对称轴， 根据三角函数的图象可知，零点与对称轴之间距离为：，k∈N*． 要求最大，则周期最小，∴，则T；∴ω＝2k﹣1； 当时，由，则，可得， 易知在上单减，在上递增，不合题意； 当时，由，则，可得， 易知在上单减，在上递增，不合题意； 当时，由，则，可得， 易知在上单减，符合题意； 故选：C． 8. 若关于x的不等式对于任意恒成立，则整数k的最大值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】参变分离将恒成立问题转化为求函数最值问题，然后利用导数求最值可得. 【详解】对于任意恒成立 等价于对于任意恒成立 令，则 令，则 所以在上单调递增，又 所以在有且仅有一个根，满足，即 当时，，即，函数单调递减， 时，，即，函数单调递增， 所以 由对勾函数可知，即 因为，即，， 所以. 故选：C 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分.） 9. 已知 的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. 为的一条对称轴 D. 为一个对称中心 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意利用三角函数恒等变换化简函数解析式，再利用正弦函数的图像和性质即可求解． 【详解】解： ， 即，所以，解得，故A正确； 所以， 因为，所以，故B错误； ，所以函数关于对称，故C正确； ，所以为的一个对称中心，故D正确； 故选：ACD 10. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（ ） A. B. C. 平面平面 D. 被球截得的弦长为1 【答案】ABD 【解析】