2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题05 三角形的三边、高线、中线及角平分线压轴题五种模型全攻略（原卷版）.docxVIP

专题05三角形的三边、高线、中线及角平分线压轴题五种模型全攻略

考点一三角形的稳定性考点二三角形的三边关系

考点三三角形的高线考点四三角形的中线

考点五三角形的角平分线

典型例题

典型例题

考点一三角形的稳定性

例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·吉林吉林·二模）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（???????）

A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短

C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短

2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．

考点二三角形的三边关系

例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（???????）．

A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3

【变式训练】

1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（???????）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3

2．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在△ABC中，三条边长分别为3和6，第三边长为奇数，那么第三边的长是(?????)

A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9

3．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（???????）

A．4 B．5 C．6 D．7

考点三三角形的高线

例题：（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）下列各组图形中，是的高的图形是（???????）

A．B．C．D．

【变式训练】

1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（???????）

A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线

C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线

2．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为______．

3．（2022·重庆·七年级期中）如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______．

考点四三角形的中线

例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____．

【变式训练】

1．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________．

2．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=16，则S1－S2的值为_________．

3．（2022·江苏·苏州市相城实验中学七年级期中）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF?BC于点F．若，BD?4，则EF长为___________．

考点五三角形的角平分线

例题：（2022·全国·八年级）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（???????）

①；②；③；④

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④

【变式训练】

1．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（???????）

A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB

2．（2022·全国·八年级）如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（???????）

A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF

3．（2021·全国·八年级课时练习）填空：

（1）如图（1）是的三条中线，则______，______，______．

（2）如图（2）是的三条角平分线，则______，______，______．

课后训练

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