2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题08 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题（解析版）.docxVIP

专题08易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题

易错点一求长度时忽略三边关系

易错点二当腰和底不明求角度时没有分类讨论

易错点三三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论

典型例题

典型例题

易错点一求长度时忽略三边关系

例题：（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于____________．

【答案】20

【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．

【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，

当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4=8不满足三角形的三边关系；

当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．

故答案为∶20．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是多少（???????）

A．13 B．17 C．13或17 D．13或10

【答案】B

【分析】分①腰长为3和②腰长为7两种情况，再结合三角形的三边关系，利用三角形的周长公式即可得．

【详解】解：由题意，分以下两种情况：

①当腰长为3时，则这个等腰三角形的三边长分别为，

此时，不满足三角形的三边关系，舍去；

②当腰长为7时，则这个等腰三角形的三边长分别为，

此时，满足三角形的三边关系，

所以它的周长为；

综上，这个等腰三角形的周长为17，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．

2．（2022·山东菏泽·八年级期末）已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（???????）

A．15 B．16 C．17 D．18

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的定义可知三边长为6，5，5，即可．

【详解】根据题意可知等腰三角形的三边长为6，5，5，

所以这个三角形的周长为6+5+5=16．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．

3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20 B．25 C．20或25 D．以上答案均不对

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分5是腰长与底边两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：，，

x?5=0，y?10=0，

解得x=5，y=10，

当5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，

∵5+5=10，

∴不能组成三角形；

当5是底边时，三角形的三边分别为5、10、10，

能组成三角形，周长=5+10+10=25，

所以，三角形的周长为25，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

4．（2021·云南·富源县第七中学八年级期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为_______．

【答案】或##9cm或8cm

【分析】分8cm的边是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．

【详解】解：①8cm是腰长时，底边为：26﹣8×2＝10cm，

三角形的三边长分别为8cm、8cm、10cm，

∵8+8＝16＞10，

∴能组成三角形，

②8cm是底边长时，腰长为：cm，

三角形的三边长分别8cm、9cm、9cm，

能组成三角形，

综上所述，该等腰三角形的腰长是8cm或者9cm．

故答案为：8cm或者9cm．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．

5．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为5cm，2cm，则该等腰三角形的周长是________．

【答案】12cm##12厘米

【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．

【详解】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，

当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，

三角形的周长是5+5+2=12(cm)；

当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．

故答案为：12cm．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题