2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题09 全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略（原卷版）.docxVIP

专题09全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略

考点一全等三角形的概念考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和

考点三全等三角形的性质考点四用SSS证明三角形全等

考点五用SAS证明三角形全等考点六用ASA证明三角形全等

考点七用AAS证明三角形全等考点八用HL证明三角形全等

典型例题

典型例题

考点一全等三角形的概念

例题：（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练】

1．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．

说理过程如下：

把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于＝，所以可以使点B与点B′重合．又因为＝，所以射线能落在射线上，这时因为＝，所以点与重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．

考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和

例题：（2021·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（?????）

A．30° B．45° C．60° D．135°

【变式训练】

1．（2022·山东·济南市槐荫区教育教学研究中心二模）如图，在的正方形网格中，求______度．

2．（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．

考点三全等三角形的性质

例题：（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（???????）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

【变式训练】

1．（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（???????）

A．80° B．70° C．65° D．60°

2．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求

(1)DE的长；

(2)∠BAC的度数．

考点四用SSS证明三角形全等

例题：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，．

(1)求证：；

(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．

【变式训练】

1．（2021·河南省实验中学七年级期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF；

(1)与相等吗？请说明理由．

(2)若，，AF平分时，求的度数．

2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．

(1)若，，求四边形AECF的面积；

(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．

考点五用SAS证明三角形全等

例题：（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，点O是线段AB的中点，且．求证：．

【变式训练】

1．（2022·云南普洱·二模）如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，求证：．

2．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．

求证：△ABE≌△DCF．

考点六用ASA证明三角形全等

例题：（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．

【变式训练】

1．（2022·广西百色·二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．

(1)AB＝DC；

(2)△ABC≌△DCB．

2．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，已知，，．

(1)求证：．

(2)若，求的度数．

考点七用AAS证明三角形全等

例题：（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？

【变式训练】

1．（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，∥，∠ABE=∠CDF