2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题13 算术平方根、平方根、立方根压轴题七种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题13算术平方根、平方根、立方根压轴题七种模型全攻略

考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根考点二利用算术平方根的非负性解题

考点三求算术平方根的整数部分与小数部分考点四与算术平方根有关的规律探索题

考点五求代数式的平方根考点六利用平方根、立方根解方程

考点七算术平方根和立方根的综合应用

典型例题

典型例题

考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根

例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．

【答案】????±1????2????3

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可．

【详解】

解：1的平方根为，8的立方根为2，9的算术平方根为3．

故答案为：；2；3．

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．

【答案】????2????

【解析】

【分析】

先将计算出来，再求平方根；先计算，再求的算术平方根．

【详解】

解：∵，

∴的平方根是；

∵，

∴的算术平方根是．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．

2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．

【答案】????????2????-3

【解析】

【分析】

根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．

【详解】

解：25的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是-3．

故答案为：；2；-3．

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，即求4的算术平方根．

考点二利用算术平方根的非负性解题

例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，相加即可．

【详解】

解：，而，，

，，

解得，，

．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．

【变式训练】

1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入ab计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a+1=0，b-2021=0，

∴a=-1，b=2021，

∴ab=(-1)2021=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．

2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为__．

【答案】

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：，

，，

解得：，，

则原式．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点三求算术平方根的整数部分与小数部分

例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．

【答案】．

【解析】

【分析】

先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.

【详解】

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴a=3，b=﹣3，

∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．

故答案为．

【点睛】

此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.

【变式训练】

1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.

【答案】-3

【解析】

【详解】

∵91316,

∴34,

∴的整数部分是3，小数部分是-3.

故答案为：-3.

2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．

【答案】．

【解析】

【详解】

试题分析：先找到介于哪两个整数之