2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题13 算术平方根、平方根、立方根压轴题七种模型全攻略（原卷版）.docxVIP

专题13算术平方根、平方根、立方根压轴题七种模型全攻略

考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根考点二利用算术平方根的非负性解题

考点三求算术平方根的整数部分与小数部分考点四与算术平方根有关的规律探索题

考点五求代数式的平方根考点六利用平方根、立方根解方程

考点七算术平方根和立方根的综合应用

典型例题

典型例题

考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根

例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．

【变式训练】

1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．

2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．

考点二利用算术平方根的非负性解题

例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．

【变式训练】

1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．

2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为__．

考点三求算术平方根的整数部分与小数部分

例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．

【变式训练】

1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.

2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．

考点四与算术平方根有关的规律探索题

例题：（2020·青海海东·七年级期中）你能找出规律吗？

(1)计算：，，，；

(2)根据找到的规律计算：；

(3)若，，用含a，b的式子表示．

【变式训练】

1．（2021·河南焦作·七年级期中）计算：

＝___，＝___，＝___，

___，___．

（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；

（2）利用你总结的规律，计算．

2．（2021·全国·八年级单元测试）(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x=_______，y=______.

(2)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.414，则=________，=_______；

②=0.274，记的整数部分为x,则=___________.

考点五求代数式的平方根

例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4．

(1)求a、b的值；

(2)求的平方根．

【变式训练】

1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．

3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．

考点六利用平方根、立方根解方程

例题：（2022·江苏泰州·八年级期末）求出下列x的值：

(1)4x2-9=0

(2)8（x+1）3=125

【变式训练】

1．（2022·江苏·八年级）求的值：

(1)；

(2)．

2．（2022·河南洛阳·七年级期中）解方程：

(1)3x2﹣27＝0；

(2)（x﹣1）2

(3)8（x﹣1）3

考点七算术平方根和立方根的综合应用

例题：（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）的算术平方根为2，则x的立方根为_____．

【变式训练】

1．（2022·四川·三台博强外国语学校七年级阶段练习）已知、、在数轴上的位置如图，化简：________．

2．（2022·四川广元·七年级期末）已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根．

3．（2022·广西崇左·七年级期中）已知的立方根是－2，的算术平方根是4，求的平方根．

课后训练

课后训练

一、选择题

1．（2022·辽宁·鞍山市第十四中学七年级阶段练习）的算术平方根是（????）

A．2 B．±4 C．－4 D．4

2．（2022·河北·沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．-2是的算术平方根 B．3是-9的算术平方根

C．1