[时域离散信号和系统的频域分析.pptx

第二章Z变换;主要内容;系统分析方法;1、Z变换;单边z变换只是对单边序列（n≥0部分）进行变换的z变换，;一般，序列的Z变换 并不一定对任何z值都收敛，z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。我们知道，级数一致收敛的条件是绝对值可和，因此z平面的收敛域应满足;Z变换的收敛域;例：;例：;可知，如果序列的Z变换存在，则要求变换式中的z值只能在某个范围内变化，这个范围定义为Z变换的收敛域。而且，从例子还可以看到，Z变换的收敛域有三个特征：;这里主要讨论序列特性对ROC的影响（分为四种序列）：;如果对n1，n2加以一定的限制，如n1≥0或n2≤0，则根据条件|z|-n∞（n1≤n≤n2），收敛域可进一步扩大为包括0点或;例：求下列序列的Z变换：;例: 矩形序列x(n)=RN(n)，求其Z变换，并确定收敛域。;2）右边序列

指x(n)只在n≥n1时有不为零的值，而nn1时，x(n)=0，其Z变换为：

（1）如果n10，收敛域E：vaRlx-ua|zt|io∞nonly.;3）左边序列;4）双边序列;Evaluationonly.

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edwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfiCopyright2004-2011AsposePtyLtd.;不存在Z变换式的情况：例如，序列;(3)几种情况：;1.3z变换的性质;;从图中也可以看出，对于双边变换，求和在-∞和∞范围内进行移位后没有丢失原序列的信息；而对于单边Z变换，求和在0;※单边Z变换的移位：;证明(2)式：;（3）序列乘上ak（Z域尺度变换）;（4）时域卷积定理;(5)初值定理;(6)终值定理（单边Z变换）;例：已知序列x[n]的z变换为X(z)，求x[n]之终值。;(2)同样，利用终值定理可求得;(3)此例X(z)有两个单阶极点，其中一个在单位园的z=1上，而另一个在单位园内的z=1/2上，利用终值定理可以求得;1.4常用序列的z变换;例：

解：;2、逆Z变换;1）幂级数展开法（长除法）;例：;（2）根据收敛域，知x(k)为非因果序列，展开时，其分子分母按z的升幂排列，即展开为Z的幂级数。;非闭合解;2）部分分式法;分式展开一般有两种情况：;（2）如果X(z)中有高阶极点，例如设zi是其k阶重极点，此时，对应于k阶重极点zi的部分??式应修正为;;;所求逆变换为：;3）留数法;阶次的极点，对这些极点也需进行计算；;例：

ROC X(z)为左边序列，收敛域在极点内侧，故积分围线将不含有X(z)的极点。

当n≥0时，围线内无极点，故x(n)=0;当n0时，围线内只在z=0点出现不同阶;例;(2)当n=1时，X(z)zn-1除在z=0.5和z=1处的两个一阶极点不变以外，在z=0处又出现一个一阶极点，该极点之留数为;(3)当n=0时，X(z)zn-1的极点和n=1时的不同之处仅在于在z=0的极点阶次发生了变化，由原来的一阶极点变成了一个二阶极点。因此，该极点之留数也要发生相应变化，求得此二阶极点之留数为;(4)当n＜0时，X(z)zn-1在z=0处的极点阶次将继续发生变该极点的留数也将随之而变。可以求得，此时X(z)zn-1的各个极点的留数之和将恒为零，这就是说，x(n)是一个因果序列，在n＜0时等于0。这个结论也可以从两个方面定性判断出来：;注意：这三种方法各有千秋，但都有一个共同点，即都和X(z)的收敛域密切相关，这和前面所说的在给出X(z)时必须同时给出其收敛域是相一致的。在求逆z变换时，如果没有给定收敛域，则将得不到唯一确定的解。;3、Z域分析;Evaluationonly.

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