2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题10 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（原卷版）.docxVIP

专题11解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路

类型一已知两边对应相等解题思路类型二已知两角对应相等解题思路

类型三已知一边一角对应相等解题思路

典型例题

典型例题

类型一已知两边对应相等基本解题思路：

已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；

②找第三边对应相等（SSS）.

例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．

(1)求证：；

(2)若，AE平分，求的度数．

【变式训练】

1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．

2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．

类型二已知两角对应相等基本解题思路：

已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；

②找非夹边的边对应相等（AAS）.

例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．

【变式训练】

1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．

2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．

类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：

（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).

（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);

②找另一角对应相等(AAS或ASA).

例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．

【变式训练】

1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．

(1)求证：△ABC≌△DCE．

(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．

2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．

(1)求证：；

(2)若，，求∠ADB的度数．

一、解答题

1．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠ACB=∠F，AC=DF．求证：BE=CF．

2．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且，，，△ABC与△CDE全等吗？为什么？

3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF＝AB，连接EF；延长CA至G使AG＝AC，连接DG，当∠G＝∠F时，猜想线段BD与线段CE的数量关系？并说明理由．

4．（2022·江西·景德镇一中七年级期末）（1）如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC，求证：∠A=∠D．

（2）如图，AC=DB，∠A=∠D，求证：AB=DC．

5．（2021·安徽·风华中学八年级阶段练习）如图所示，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：FC=AD；

(2)若AB=BC+AD，∠ABE=30°，求∠F的度数．

6．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作，交ED的延长线于点F．

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝1时，求AC的长．

7．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF．

(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，求证：EG平分∠FGD．

8．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．

(1)求证：△ADB≌△ADC；

(2)小明说△ABE是等腰三角形，小华说△ABE是等边三角形．则______的说法更准确，说明理由．

9．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示．

(1)求证：FD＝AC．

(2)若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长．

10．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且．

(1)如图①，当点在线段上，点在线段上时，