误差理论与数据处理办法 .pptx

1;正态分布概率密度函数为：;1.均匀分布;2.三角分布

若随机变量ξ1，ξ2都是在[-a/2,a/2]区间呈均匀分布，且相互独立，则η（η＝ ξ1＋ξ2）的概率密度为;3.梯形分布

若随机变量ξ1[-a,a]区间呈均匀分布，随机变量ξ2在[-b,b]区间呈均匀分布，且ξ1和ξ2相互独立，则η（η＝ξ1＋ξ2）的概率密度为;4.反正弦分布;7;定义

–在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减被测量的真值。（GUMB2.22条）

特点

系统误差是固定不变或按一定规律变化的误差。

“同随机误差一样，系统误差也是不可能被消除的，但通常也可以被减小。”（GUM3.2.3条）

产生原因

测量装置、测量方法、测量环境、测量人员……

基本措施

设法发现,并予以一定的补偿。;系统误差的分类1．定值系统误差

在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，误差的绝对值和正负符号恒定不变，这种误差就叫作定值系统误差。如刻度尺不准确，千分尺未校准零位，都将对测量结果引入定值系统误差。;2．变值系统误差

在多次重复测量同一量值时，由于在测量过程中，测量条件有变化，而使误差的绝对值和正负符号按一定规律化的误差，叫作变值系统误差。它又分为以下几种类型：

（1）线性变化系统误差

误差（或被测量值）随测量过程时间的延伸而呈线性递增或递减。如测量过程中温度呈线性化引起的误差；刻度均匀地增大所引起的误差。;（2）周期误差

误差按周期规律变化，最常见的为正弦周期误差。如千分表指针轴与刻度盘有偏心；测量机构中大多数齿轮传动引起的误差，都是正弦周期误差。;（3）复杂系统误差

误差的变化规律比较复杂。如导轨的直线度误差；刻度分划不规则的示值误差。这类误差可用实测经验曲线来表示。;按对系统误差的掌握程度划分：

已定系统误差

指误差的大小和符号均已确切的掌握的系统误差；该类误差在处理和表征时，是属于可以修正的系统误差。

未定系统误差

指误差的大小和符合不能完全确切掌握的系统误差；该类误差在处理和表征时，是属于不可修正的系统误差。;定值系统误差只影响一系列重复测得值的算术平均值，对测得值的残差vi没有影???，即不影响随机误差的分布规律和精度参数。

变值系统误差则不然，它既影响分布规律，也影响标准差σ等精度参数值。;1．对比检定法

在确信没有明显变值系统误差，可以改用更好的测量条件（如改用更高精度的仪器或基准），进行检定性测量。并以检定性测量的结果作为约定真值，求出两者算术平均值之差，则该差值即为被判断的测量条件下的系统误差。

该方法可同时得到该测量点的定值系统误差修正值，通过修正后可补偿和减少系统误差。;2．算术平均值的差值与标准差比较法

对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同的情况下进行两组

（或多组）测量。设测量次数分别为n1和n2次，得两组算术平均值：;由于两组测值是服从正态分布的随机变量，故其算术平均值的差值也服从正态分布，因此，可用区间的概率估计原理来判断是否有定值系统误差，即：;例1惰性气体（氩）的发现。雷莱（Rayleigh，多译为瑞利）测定氮气的密度。

化学方法制得的氮，其平均密度和标准差分别为2.29971和0.00041；从大气中分离的氮，其平均密度和标准差分别为2.31022和0.00019;系统误差的发现方法;3．变值系统误差的残差观察法（定性检验）;4．残差核算法

（1）前后分组核算法

将测得值按测量先后顺序排列，将前后各半分为两组，设两组残差的代数和分别为Σvi前与Σvi后，若;（2）阿贝检验法（阿贝-赫梅特检验法）

阿贝检验法的依据，也是检查测量列的残差是否符合正态分布规律。;补偿和减少系统误差的途径有以下3个方面：

从误差根源上消除；

设法掌握系统误差的具体大小数值，从测量结果中修正；

在测量过程中采取一定措施避免系统误差引入测量结果。;消除系统误差源法

检查所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确；

检查所用测量仪器是否处于正常的工作状态；

在对仪器开机测量前，应检查仪器的调整、测件的安装定位和支撑装卡是否正确合理；

检查采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；

检查试样以及测量场所的环境条件是否符合规定要求；

注意避免测量人员带入主观误差。;1．定值系统误差的消除方法

（1）对比检定法（修正值法）

在确信没有明显变值系统误差，可以改用更好的测量条件（如改用更高精度的仪器或基准），进行检定性测量。并以检定性测量的结果作为约定真值，求出两者算术平均值之差，则该差值即为被判断的测量条件下的系统误差。

可得到该测量点的定值系统误差修正值，也可检定多点而制成修正值表。

通过修正后可补偿和减少系统误差，即可得到修正系统误差后的测量结果。;例：用激光干涉仪鉴定（标定）传感器;（2）抵消法（反向