与圆有关的位置关系教学设计.docxVIP

姓名

卜 成绩评定 优秀

教学实践题目

与圆有关的位置关系

起止时间

教学内容：

.设。。的半径为r,点P到圆心的距离0P=d,则有：点P在圆外od〉r；点P在圆上=d=r；点P在圆内=dr.

.不在同一直线上的三个点确定一个圆.

.三角形外接圆及三角形的外心的概念.

.反证法的证明思路.

.直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念.

.设。。的半径为r,直线L到圆心0的距离为d

直线L和。0相交od「直线和。0相切od=r；直线L和。0相离=dr.

.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

.应用以上的内容解答题目.

教研室主任（签名）

备注：研究生进行教学实践应事先与负责教师及教研室主任协商一致，由负责教师和教研室主任负责考核。硕士研究生参加教学实践的教学工作量相当于助教一个月的工作量。

与圆有关的位置关系（第1课时）

教学目标

.理解并掌握设。。的半径为口点P到圆心的距离0P=d,则有：点P在圆外Odr；点P在圆上Od二r；点P在圆内Odr及其运用.

.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.

.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

.了解反证法的证明思想.

复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆.接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题.

.重难点、关键

.重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用.

.难点：讲授反证法的证明思路.

.关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆.

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面的问题.

.圆的两种定义是什么？

.你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

.如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想.

老师点评：（1）在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点。的距离等于定长r的点组成的图形.

（2）圆规：一个定点，一个定长画圆.

（3）都等于半径.

（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.

二、探索新知

由上面的画图以及所学知识，我们可知：

设。。的半径为r,点P到圆心的距离为0P二d

则有：点P在圆外ndr

点P在圆上nd二r

点P在圆内ndr

反过来，也十分明显，如果drn点P在圆外；如果d=r=点P在圆上；如果d〈r=点P在圆内.

因此，我们可以得到：

设的半径为r,点P到圆的距离为d,则有：点P在圆外Odr

点P在圆上Od=r

点P在圆内Odr

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.下面，我们接下去研究确定圆的条件：

（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点

能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.

（1）作圆，使该圆经过已知点A,你能作出儿个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？

老师在黑板上演示：

（1）无数多个圆，如图1所示.

（2）连结A、B,作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个.

其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示.

（3）作法：①连接AB、BC；

②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG,DE与FG相交于点0；

③以。为圆心，以0A为半径作圆，。。就是所要求作的圆，如图3所示.

在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点0,并且点。到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.

即：|不在同一直线上的三个点确定一个圆.

也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

例L某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.

分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，