2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题14 实数压轴题三种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题14实数压轴题八种模型全攻略

考点一无理数的定义考点二实数的分类

考点三实数与数轴考点四实数的大小比较

考点五无理数整数部分的有关计算考点六程序设计与实数运算

考点七新定义下的实数运算考点八与实数运算相关的规律题

典型例题

典型例题

考点一无理数的定义

例题：（2022·浙江湖州·七年级期末）下列各数中，无理数是（?????）

A． B．2.3 C．﹣1 D．3.14

【答案】A

【解析】

【分析】

根据无限不循环小数为无理数即可求解．

【详解】

解：A、为无理数，故A选项正确；

B、2.3为有理数，故B选项错误；

C、-1为有理数，故C选项错误；

D、3.14为有理数，故D选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

【变式训练】

1．（2022·浙江宁波·七年级期末）在实数（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（????????????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．

【详解】

由无理数的概念知：π，，0.010010001…（每两个1之间多一个0）这三个数是无理数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0）的一类数也是无理数．

2．（2022·江苏·七年级专题练习）在3.14159，0.333…，，，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），中，是无理数的有______________________________．

【答案】3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），

【解析】

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：是分数，属于有理数；

3.14159是有限小数，，0.333…是无限循环小数，它们都是有理数，

3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），是无理数．

故答案为：3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

考点二实数的分类

例题：（2022·广东·陆丰市甲东中学七年级期中）把下列个数分别填在相应的集合中：，，0，，，，，，，．

自然数集合：{???????????????…}；整数集合：{???????????????…}；

正有理数集合：{??????????????…}；正无理数集合：{????????????…}．

【答案】0，；0，，；0，，；，，，．

【分析】先将能化简的数化简，再根据实数的相关概念分类即可．

【详解】解：，，，

自然数有：0，；

整数有：0，，；

正有理数有：，；

正无理数有：，，，．

故答案为：0，；0，，；0，，；，，，．

【点睛】本题考查实数的分类．掌握相关概念，能化简平方根，立方根和绝对值是解题的关键．

【变式训练】

1．（2021·云南·个旧市第十五中学七年级期中）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．

，，，3.14，，0，……，，．

(1)有理数集合：{????????????????????????????????}；

(2)无理数集合：{????????????????????????????????}；

(3)正实数集合：{????????????????????????????????}；

(4)负实数集合：{????????????????????????????????}．

【答案】(1)3.14，，0，，；

(2)，，，；

(3)，，3.14，；

(4)，，，．

【分析】根据实数的分类法填写即可．

（1）

有理数为：{3.14，，0，，......}；

故答案为：3.14，，0，，；

（2）

无理数为：{，，，......}；

故答案为：，，，；

（3）

正实数为：{，，3.14，......}；

故答案为：，，3.14，；

（4）

负实数为：{，，，......}；

故答案为：，，，．

【点睛】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类方法是解本题的关键．

2．（2022·云南·弥勒市长君