2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题14 实数压轴题三种模型全攻略（原卷版）.docxVIP

专题14实数压轴题八种模型全攻略

考点一无理数的定义考点二实数的分类

考点三实数与数轴考点四实数的大小比较

考点五无理数整数部分的有关计算考点六程序设计与实数运算

考点七新定义下的实数运算考点八与实数运算相关的规律题

典型例题

典型例题

考点一无理数的定义

例题：（2022·浙江湖州·七年级期末）下列各数中，无理数是（?????）

A． B．2.3 C．﹣1 D．3.14

【变式训练】

1．（2022·浙江宁波·七年级期末）在实数（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（????????????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（2022·江苏·七年级专题练习）在3.14159，0.333…，，，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），中，是无理数的有______________________________．

考点二实数的分类

例题：（2022·广东·陆丰市甲东中学七年级期中）把下列个数分别填在相应的集合中：，，0，，，，，，，．

自然数集合：{???????????????…}；整数集合：{???????????????…}；

正有理数集合：{??????????????…}；正无理数集合：{????????????…}．

【变式训练】

1．（2021·云南·个旧市第十五中学七年级期中）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．

，，，3.14，，0，……，，．

(1)有理数集合：{????????????????????????????????}；

(2)无理数集合：{????????????????????????????????}；

(3)正实数集合：{????????????????????????????????}；

(4)负实数集合：{????????????????????????????????}．

2．（2022·云南·弥勒市长君实验中学七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：

3.14，0，，，，，

整数｛???????????????????????????????……｝

分数｛???????????????????????????????……｝

有理数｛???????????????????????????????……｝

无理数｛???????????????????????????????……｝

3．（2022·山西阳泉·七年级期中）把下列各数填入相应的集合中：

，，7，0，，，…（每两个1之间多一个2），，

无理数集合：{______……}；

负有理数集合：{______……}；

正整数集合：{______……}．

考点三实数与数轴

例题：（2021·湖南师大附中星沙实验学校八年级阶段练习）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示

(1)比较大小：________0；________0；________0．

(2)化简：

【变式训练】

1．（2022·湖北孝感·七年级期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．试化简：

2．（2022·吉林白山·七年级期中）如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C．

(1)点C与点D之间的距离为______；

(2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．

3．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

(1)实数的值是______；

(2)求的值；

(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

考点四实数的大小比较

例题：（2021·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学九年级阶段练习）比较大小：___________．（选填“＞”、“=”、“＜”）

【变式训练】

1．（2022·上海理工大学附属实验初级中学七年级期末）比较大小：______．

2．（2021·四川天府新区教育科学研究院附属中学八年级阶段练习）比较大小：______填“”“”“=”．

3．（2022·全国·八年级专题练习）比较大小：（1）__6；（2）__

考点五无理数整数部分的有关计算

例题：（2021·河南·郑州市第一二八中学八年级阶段练习）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝_____．

【变式训练】

1．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学八年级阶段练习）若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝______．