2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题07 等腰三角形与等边三角形压轴题五种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题07等腰三角形与等边三角形压轴题五种模型全攻略

考点一等腰三角形的定义考点二根据等边对等角求角度

考点三根据等腰三角形中三线合一求解考点四等腰三角形的性质与判定

考点五等边三角形的性质与判定

典型例题

典型例题

考点一等腰三角形的定义

例题：（2022·四川资阳·八年级期末）等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是（?????）

A．5 B．7 C．8 D．7或8

【答案】D

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为2和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：分两种情况：

当腰为2时，2+2＞3，所以能构成三角形，周长是2+2+3=7；

当腰为3时，3+2＞3，所以能构成三角形，周长是：2+3+3=8．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022·湖北鄂州·八年级期末）在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（?????）

A．40° B．55° C．65° D．70°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义及三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：当∠A＝70°为顶角时，则两底角为：；

当∠A＝70°为底角时，另一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°

∴∠C的度数不可能是65°．

故选：C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的分类讨论及三角形内角和定理，在不明确所给的角是等腰三角形的什么角时，需分类讨论是解题关键．

2．（2021·江苏淮安·八年级期中）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（???????）

A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：若腰长为4；若底边长为4，即可求解．

【详解】

解：若腰长为4，则底边长为10-4-4=2，

此时另两边长分别为4，2；可以构成三角形，满足题意；

若底边长为4，则腰长为，

此时另两边长分别为3，3；可以构成三角形，满足题意；

综上所述，另两边长分别为4，2或3，3．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．

考点二根据等边对等角求角度

例题：（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，则的大小为（???????）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．

【详解】

解：设∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180°，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

【变式训练】

1．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（???????）

A． B．4 C．6 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

先由直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10，从而求得∠BAE=∠B=30°，所以∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°，然后由含30度的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC=60°，

∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE=10，

∴∠BAE=∠B=30°，

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°，

∴CE=AE=5，

故选：D．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握含30度的直角三角形的性质是解题的关键．

2．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，在△ABC中，，∠B＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D，则∠DAC的度数为________．

【答案】18°

【解析】

【分析】

由线段垂直平分线的性质可求解∠BAD=36°，根据直角三角形的性质可求得∠BAC的度数，进而可求解∠DAC的度数．

【详解】

解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵∠B