2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题12 难点探究专题：全等三角形中的动态问题（解析版）.docxVIP

专题12难点探究专题：全等三角形中的动态问题

考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）

考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题

考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题

考点四利用全等三角形中的动点综合问题

典型例题

典型例题

考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）

例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________个秒时，与全等．

【答案】2或6或8

【解析】

【分析】

分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．

【详解】

解：①当E在线段AB上，AC=BE时，???

AC=6，

BE=6，

AE=12-6=6，

点E的运动时间为(秒)．

②当E在BN上，AC=BE时，

AC=6，

BE=6，

AE=12+6=18．

点E的运动时间为(秒)．

③当E在BN上，AB=BE时，

AE=12+12=24.

点E的运动时间为(秒)

④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．

故答案为：2或6或8．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【变式训练】

1．（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．

【答案】2或11

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．

【详解】

解：∵为直角三角形，

且AB=DC，

∴当≌时，

有BF=2t=CE=4，

解得：t=2；

当≌时，

有AF=CE=4，

此时=4，

解得：，

故答案为：2或11．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，注意到为直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．

2．（2022·江苏·镇江实验学校八年级阶段练习）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA-AD-DC-CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当t的值为___________________秒时，PAB和QAD全等．

【答案】0.8秒或．

【解析】

【分析】

分点Q在AB，AD，DC，BC边上这几种情况进行讨论，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而列出方程求得t的值．

【详解】

解：①当点Q在边AB上时，如图1，

∵AB＝AD，∠ABP＝∠DAQ＝90°，要使PAB和QAD全等，只能是PAB≌QDA，

∴BP＝AQ，

∵AQ＝8－8t，BP＝2t，

∴8－8t＝2t，

∴t＝0.8，

②当点Q在边AD时，不能构成QAD，

③当点Q在边CD上时，如图2，

同①的方法得，要使PAB和QAD全等，只能是PAB≌QAD，

∴BP＝DQ，

∴2t＝8t－16，

∴t＝，

④当点Q在边BC时，QAD不是直角三角形，而PAB是直角三角形，所以，不能全等；

即：当PAB和QAD全等时，t的值为0.8或，

故答案为：0.8或．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．

考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题

例题：（2021·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE,则DE的长为______.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据全等得出对应边相等，即可得出答案.

【详解】

解：∵∠B=90°，AB∥DF，

∴∠D=∠B=90°，

∵AC⊥CE，

∴∠ACE=90°，

∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACB=∠CED；

∴在△ABC和△CDE中

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴AB=CD=3cm，

∴DE=BC=8cm-3cm=5cm

故答案为5.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质