数学建模报告(孟大志)PPT课件.pptxVIP

数学建模的结构主义方法;一、数学建模为什么火起来？;1、二十一世纪的特征;

计算与数学建模已经形成新世纪的最广泛的特征。海量数据源：Web与Internet数据、社会管理数据、全球化经济数据、环境与资源数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒体型数据，等等。;数据处理：数据信息知识;计算的变迁

以应用问题为核心的计算——传统的计算，应用问题求解：数学模型——计算。

多因素关系模型：线性方程组，线性拟合，线性逼近；非线性和随机分布等等。

动态模型：微分方程组，离散动力系统，迭代格式和随机过程等等。

多因素综合评估与分类模型：模糊数学，神经网络，层次分析、机器学习等等。

优化问题模型：有约束与无约束数学规划，遗传算法和蚁群算法，分类与聚类，随机模拟等等。;微软亚洲研究院“二十一世纪的计算”大型国际学术研讨会在一???一次的例会上，明确提出了二十一世纪的计算将从以应用为核心的计算理念转变为以数据为核心的计算。;2.1科学中心转换——生物学方法的需求;二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学（场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成理论物理，同时推动了数学的发展。;二十一世纪形成以生物为核心的多中心：;二十一世纪的中心学科转变，生物学世纪：

数学模型是什么？

数学方法是什么？

计算方法是什么？

是方程与方程的计算吗？;系统生物学将推动现代数学的发展！;;科学研究中的模型化方法：物理学、化学、生物、工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、美学与艺术、心理学，数学本身的建模等等。

一个成熟的科学标志：公理化体系与数学形式化。;3结构主义的催化;;布尔巴基学派——法国年轻人的数学团体

《数学原本》——基础数学的经典论著

结构主义——布尔巴基数学思想

三大结构：序结构、代数结构和拓扑结构;二、数学建模的三个方面;建模理论研究：仿真、模拟和数学模型，类比的数学建模方法，结构主义数学建模的理论与实践。;2、教学

数学建模方法融入数学主干课程

这是叶其效教授提出并倡导的数学教学改革重要方向。目前在微积分、高等代数、微分方程等课程中都取得大量的教学成果。

数学来源于对于现实世界的抽象建模；数学的发展本身也是不断地抽象建模过程；数学的应用仍然是建模的过程。

数学建模方法在：方法学、应用和数学体系的教学中，都可以“融入”！;功能数学与结构数学的思想与教学方法

传统的数学教学是功能数学，目的是解决三个问题：这个数学是什么？它有什么用？它如何应用？

结构主义数学是回答：这个数学德本质是什么结构？它适用于什么结构的实际问题？如何表示这种结构？;3、竞赛与培训

传统的数模培训：

应用工具（统计软件和Matlep）、

案例分析与写作方法、

合作性经验。

;实际建模问题;例一、Web中的问题;例二、中国菜系研究;如何建模是方法的研究性问题：

数学建模本质上是一个创造性的过程，

如何“创造”是一个科学研究课题。;四、从定义引出的方法;1）社会科学模型

经济与管理科学模型、军事模型（越战）、政治模型、社会学模型等等。;例选举模型

多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动的模型。;建筑模型，交通模型，电路模型，服装模型等等。

表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。;用专业理论抽象出的结构：

并用专业语言表示的模型。;2、模型是什么？定义！;例.飞机模型—目标不同，模型不同;;结构是核心：

同一个集合，不同结构原型的意义不同。;例.语言的不同结构产生不同的文学信息;剧本(元曲)

[清明时节]

[雨纷纷]

[路上]

行人（欲断魂）：

借问酒家何处有？

牧童

（遥指）:

杏花村。;抽象出结构:;结构的不同表示可以表现出文学基调不同：;4、模型抽象度与数学的普适性;结构主义学派（Bourbaki）：

数学=集合+结构;五、结构主义数学建模;1.结构化数学建模程序;Web中的数学建模例子;在线文本自动分析;原型的结构分析;原型的专业模型（源于关键词和摘要的作用的理解）;文本集的结构分析：;同构：

此时问题的原型的结构直接和数学结构联系起来！;因此，与每个文本对应定义一个文本向量，用于分类，分量如何定义？;根据专业知识，词频及具有分类的特征信息的度量——信息熵！因此可以仿照熵的定义：;;文本向量空间模型与文本向量:;问题的目标：文本集的分类;;文本自动分类:理解文本的类属性,子空间分类.

文本自动聚类:发现文本集合中的新模式,新概念.;例题小结：

本题在向学生展示时，几乎没有人有任何思路，主要是未见过类似的问题。这是因为“引模”成为习惯的思路。;