2023-2024学年河南省安阳市文峰区莲花中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docVIP

2023-2024学年河南省安阳市文峰区莲花中学九年级第一学期期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（）

A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次

3．方程3x2+2x﹣a＝0的一个根为﹣2，则a是（）

A．6 B．7 C．8 D．5

4．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于（）

A．27° B．32° C．36° D．54°

5．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k为常数），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1

6．用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为（）

A． B． C．1cm D．

7．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2

8．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（）

A．2 B．4 C．2 D．4

9．如图，菱形OABC的顶点O与原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为（3，4），将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（）

A．（9，﹣4） B．（4，﹣8） C．（﹣8，﹣4） D．（8，﹣3）

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣2x1x2的值为．

12．二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标是．

13．点A（x+3，2y+1）与A′（y﹣5，x）关于原点对称，则A点的坐标为．

14．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．

15．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．

三.解答题（共8小题，共75分）

16．解下列方程：

（1）x2﹣5x＝6；

（2）x（2x﹣3）＝2x﹣3．

17．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝12，求m的值．

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，3），B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出△A1OB1，直接写出点B1关于点O的对称点B2的坐标；

（2）请直接写出以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；

（3）在旋转过程中，求点B经过的路径的长．

19．学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；

（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．

20．如图，O为菱形ABC