特训01 二次函数（选填题）（解析版）.docx

特训01二次函数（选填题）

基础特训练

基础特训练

特训第一阶——基础特训练

一、单选题

1．（2022·浙江·九年级专题练习）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（????）

A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．

【解析】解：A.是一次函数，故此选项错误；

B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；

C.是二次函数，故此选项正确；

D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

2．（2022·浙江·九年级专题练习）若函数y＝m+4是二次函数，则m的值为（????）

A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1

【答案】C

【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2＝2，且m≠0，再解即可．

【解析】解：由题意得：m2+m+2＝2，且m≠0，

解得：m＝﹣1，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

3．（2021·浙江湖州·九年级阶段练习）在抛物线上的一个点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将各个点的坐标代入抛物线解析式中，如等式成立，则点在抛物线上．

【解析】A，(0,?4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误

B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误

C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误

D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确

故选：D

【点睛】此题考查抛物线的解析式，将点的坐标一一代入抛物线解析式中，判断等式是否成立是解本题的关键．

4．（2020·浙江杭州·九年级期末）设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）

A．正比例函数 B．一次函数

C．二次函数 D．以上均不正确

【答案】C

【分析】设y1＝k1x，y2＝k2x2，根据y＝y1﹣y2得到y＝k1x﹣k2x2，由此得到答案．

【解析】解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，

则y＝k1x﹣k2x2，

所以y是关于x的二次函数，

故选：C．

【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．

5．（2022·浙江温州·九年级期中）抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案．

【解析】解：由抛物线的顶点式可得：

该抛物线的顶点坐标为(-2,4)，

故选：D．

【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点．

6．（2022·浙江温州·九年级期中）二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到一个新的二次函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．

【解析】解：将二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线相应的函数表达式为：，

故选：D．

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

7．（2022·浙江·九年级专题练习）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（????）

A． B． C． D．4

【答案】B

【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值．

【解析】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，

∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=1-4c=0，

解得：c=．

故选：B．

【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．

8．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知点（﹣1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图像上，若mn＜0，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出二次函数的对称轴，再通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．

【解析】解：∵二次函数y＝x2+ax（a是常数），

∴二次函数的开口向上，对称轴为直线x，图像经过原点，

∵点（1，m），（3，n）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图像上，mn＜0，

∴m＜0，n＞0，

∴，

∵点（2，y2）到对称轴