特训03 二次函数选填压轴题（解析版）.docx

特训03二次函数选填压轴题

一、单选题

1．（2020·浙江·高照实验学校九年级阶段练习）坐标平面上，若移动二次函数y=??(?x－?2018???x－?2020??-?2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为(????)

A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位

C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位

【答案】A

【分析】从抛物线分析可得，当时，；所以抛物线与直线相交于(2018，-2)，(2020，-2)两点，现只需把抛物线向上平移2个单位得到；而与x轴的交点坐标为，此时此两点的距离为，即此两点的距离正好为2个单位．

【解析】解：当时，，

解得，

则抛物线与直线相交于(2018，-2)，(2020，-2)两点，

那么把抛物线向上平移2个单位得到

，

则与x轴的交点坐标为

此时此两点的距离为，即此两点的距离为2个单位；

故选A．

【点睛】本题主要考查了抛物线图像平移的问题，具体还运用到直线的抛物线相交的意义等知识．

2．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】由函数解析式作出抛物线与直线的图象，根据图象关系计算求值即可；

【解析】解：∵，

对称轴为：，∴x=0时，y=c；x=-3时，y=c，

如图为抛物线与直线关系图，

由图象可知：①当直线过抛物线左端点时c=-5，当直线过抛物线右端点时c=-2，

∴当-5≤c＜-2时，直线与抛物线只有一个交点，

∴c为整数时可取-5，-4，-3，

②令，则，时，解得c=-1，此时方程有两个相等的实数根，抛物线与直线只有一个交点，

∴c的值为：-5，-4，-3，-1，

故选：D．

【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题，利用图象法确定交点个数是解题关键．

3．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为．则如下四个值中有可能为n的是（????）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

【答案】C

【分析】由y≤-2时，x的取值范围为-k-1≤x≤k-1，可得x=k-1或x=-1-k是方程ax2+bx+2=0的两个根，则有b=2a，再由y=a（x+1）2-a，可得-a≥-2，即将a≤2，将点P(n,2)代入函数解析式可得a=，利用a的取值范围确定n的取值范围即可求解．

【解析】解：当y≤-2时，ax2+bx≤-2，

∴ax2+bx+2≤0，

∵由y≤-2时，x的取值范围为-k-1≤x≤k-1，

∴x=k-1或x=-1-k是方程ax2+bx+2=0的两个根，

∴k-1-1-k=，

∴b=2a，

∴y=ax2+bx=ax2+2ax=a（x+1）2-a，

∴x=-1是函数的对称轴，

又∵y≤-2时，x的取值范围为-k-1≤x≤k-1．

∴-a≤-2，

∴a≥2，

∵函数经过点P（n，8），

∴an2+2an=8，

∴a=，

∴≥2，

∴0n2+2n≤4，

∴n2+2n-4≥0，

∴或，

∴n的可能取值为1，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．

4．（2022·浙江·九年级专题练习）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确结论是（????）

A．③④ B．①③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤

【答案】A

【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，

∴AB＝4，

∴对称轴x＝﹣＝1，

即2a+b＝0．

故①错误；

②根据图示知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②错误；

③∵A点坐标为（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，

∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a．

故③正确；

④如图1，作DE⊥x轴于点E，

要使△ABD是等腰直角三角形，

则AD＝BD，∠ADB＝90°，

∵DE⊥x轴，

∴点E是AB的中点，

∴DE＝BE，

即||＝＝2，

又∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，

∴||＝2，a＞0，

解得a＝，

∴只有当a＝时，△ABD是等腰直角三