专题02 二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质压轴题四种模型全攻略（解析版）.docx

专题02二次函数y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象和性质压轴题四种模型全攻略

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二次函数y=ax2的图象和性质】 1

【考点二二次函数y=ax2+k的图象和性质】 4

【考点三二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 7

【考点四二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 10

【过关检测】 12

【典型例题】

【考点一二次函数y=ax2的图象和性质】

例题：（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（????）

A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下

C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点

【答案】C

【分析】由抛物线解析式可得到开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是，

∴、、选项说法正确，

∵，对称轴为，

∴当时，随的增大而减小，

∴选项说法错误，

故选：．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·九年级假期作业）在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（????）

A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下

C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点

【答案】D

【分析】本题的三个抛物线解析式都符合形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．

【详解】解：因为、、都符合形式，

形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，

所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点．

故选D．

【点睛】此题主要考查了二次函数图象，熟练掌握形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点是解题关键．

2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是_______,顶点坐标为______．

【答案】y轴;(0,-3)

【分析】根据二次函数的图象与性质，即可求解．

【详解】解：抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标为(0,-3)

故答案为：y轴,(0,-3)．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握和运用二次函数的图象与性质是解决本题的关键．

3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点．求：

(1)该函数解析式及对称轴；

(2)试判断点是否在此函数的图象上．

【答案】(1)，对称轴为y轴

(2)点不在此函数的图象上

【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出对称轴即可；

（2）求出当，y的值即可得到答案．

【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴二次函数解析式为，

∴二次函数对称轴为y轴；

（2）解：在中，当时，，

∴点不在此函数的图象上．

【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．

4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，解答下列问题：

(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．

(2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由．

(3)求当时对应的函数图象上的点的坐标．

【答案】(1)见解析；

(2)点不在这个函数图像上；

(3)和．

【分析】（1）根据对称性可直接画出图象；

（2）代入横坐标或纵坐标都可判断；

（3）代入即可求出坐标．

【详解】（1）如图所示，

（2）当时，

，

∴点不在这个函数图象上；

（3）当时，

，

∴，

∴时，对应的函数图象上的点的坐标为：和．

【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题关键是运用好数形结合的思想．

【考点二二次函数y=ax2+k的图象和性质】

例题：（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（????）

A．抛物线开口向下

B．对称轴为直线

C．顶点坐标为

D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大

【答案】D

【分析】根据二次函数的性质依次判断．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，

当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

∴A，B，C正确，D错误，

故选：D．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：二次函数y＝x2﹣1．

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)画出它的图象．

【答案】(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．

(2)图像见解析．

【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；