四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版含解析.docxVIP

成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试

数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知点，点，则直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由斜率公式可求得直线斜率，由斜率和倾斜角关系可得直线倾斜角.

【详解】，直线的倾斜角为.

故选：C.

2.已知直线，的方向向量分别为，，且直线，均平行于平面，平面的单位法向量为（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面法向量的性质进行求解即可.

【详解】设平面的单位法向量为，

因为直线，均平行于平面，

所以有，

由可得：或，

故选：D

3.有人从一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该人在不同层离开电梯的概率是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：设2人为A、B，则2人自2至6层离开电梯的所有可能情况为：（A2，B2），（A2，B3）,（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6）,（A3，B2）,（A3，B3），…，（A6，B6）．共25个基本事件，2人在相同层离开电梯共包含（A2，B2）,（A3，B3）,（A4，B4）,（A5，B5）,（A6，B6）共5个事件，所以2人在不同层离开电梯共包含20个基本事件，概率为．

考点：古典概型

4.如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算用表示出即可得．

【详解】-＝，

.

故选：A．

5.某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：，，则这组数据的分位数是（）

A.90 B. C.86 D.93

【答案】B

【解析】

【分析】根据百分位数的定义求解即可.

【详解】因为，所以这组数据的分位数是第12个数和第13个数的平均数，

即,

故选：B

6.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为2，方差为2.4 B.中位数为3，方差为1.6

C.中位数为3，众数为2 D.平均数为3，中位数为2

【答案】A

【解析】

【分析】A选项，有平均数与方差间关系，可判断选项正误；BCD选项，通过举反例可判断选项正误.

【详解】A选项，若5次结果中有6，因平均数为2，

则方差，因，

则当平均数为2，方差为2.4时一定不会出现点数6，故A正确；

B选项，取5个点数为3,3,3,5,6，则此时满足中位数为3，平均数为4，

则方差，故B错误；

C选项，取5个点数为2,2,3,5,6，满足中位数为3，众数为2，故C错误；

D选项，取5个点数为1,1,2,5,6，满足中位数为2，平均数为3，故D错误.

故选：A

7.如图，某圆锥的轴截面，其中，点B是底面圆周上的一点，且，点M是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆锥曲线的性质，以点O为坐标原点，OC为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系，利用向量方法即可求两异面直线的夹角．

【详解】由圆锥的性质可知平面，故可以点O为坐标原点，平面内过点O且垂直于的直线为x轴，分别为y、z轴建立空间直角坐标系，

设，则，

易知，

∵，∴，∴，

∴，，

∴，

因此，异面直线与所成角的余弦值为．

8.已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（）

A.可能为三角形，四边形或六边形

B.

C.的面积的最大值为

D.正方体内可以放下直径为圆

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，如图，建立以A为原点的空间直角坐标系，利用向量知识可知平面可为与垂直的平面，即可判断选项正误；B选项，由A选项分析及线面角计算公式可判断选项正误；C选项，由A选项分析可表示出两种情况下的面积表达式，即可判断选项正误；D选项，问题等价于判断内部最大圆直径最大值是否大于1.2.

【详解】A选项，如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

则，

.

设平面法向量为，因平面与正方体的每条棱所成的角均相等，

则

.

由对称性，不妨取，则法向量可为，又，

则平面可为与垂直的平面.

如图，连接，

因平面ABCD，平面ABCD，

则，又平面，

则平面，又平面，则，同理可得.

又平面，，故平面.

即平面可为与平面平行的平面，

当平面与（不含A）相交时，M为与相似的正三