精品解析：广东省揭阳市榕城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

2022-2023学年度第一学期期终质检九年级数学科目试卷

一、选择题

1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．，整理得，是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

2.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是()

A.正视图面积最大 B.俯视图的面积最大 C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大

【答案】B

【解析】

【分析】先得出三视图：正视图可以看到4个小正方形；俯视图可以看到6个小正方形；左视图可以看到5个小正方形；再求其面积，比较大小即可．

【详解】正视图可以看到：4个小正方形；

俯视图可以看到：6个小正方形；

左视图可以看到：5个小正方形；

则俯视图的面积最大，

故选B．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单．

3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=6，AO=5，则矩形ABCD的面积为（）

A.24 B.30 C.48 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】由矩形的性质得出AC=2OA=10，∠ABC=90°，由勾股定理求出BC，进而可以解决问题．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，

∵AB=6，

∴BC==8，

∴矩形ABCD的面积=AB?BC=6×8=48．

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．

4.小明将贵州健康码打印在面积为的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出正方形纸面的面积，在根据点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算可得答案．

【详解】正方形纸面的面积为：，

经过大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右，

二维码部分的面积约为：

故选：D．

【点睛】本意考查的是利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率．

5.下列图形，一定相似的是（）

A.两个等边三角形 B.两个等腰三角形 C.两个矩形 D.两个菱形

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析．

【详解】解：A、两个等边三角形的三个角对应相等均为，故一定相似，符合题意；

B、两个等腰三角形的顶角不一定相等，不一定相似，不符合题意；

C、两个矩形的边不一定成比例，不一定相似，不符合题意；

D、两个菱形的角不一定对应相等，不一定相似，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．

6.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()

A.(54+10)cm B.(54+10)cm C.64cm D.54cm

【答案】C

【解析】

【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．

【详解】如图所示，

过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则

Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），

同理可得，BF=27cm，

又∵点A与B之间的距离为10cm，

∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），

故选C．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

7.反比例函数y＝的图象在（）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限