专题2.15反比例函数与一次函数交点问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】（原卷版）.docx

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.15反比例函数与一次函数交点问题大题专练（培优强化30题）

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋?招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；

（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣＞0时，x的取值范围．

2．（2022秋?历下区期中）如图，直线y＝ax+4与双曲线y＝交于A（1，n），B（﹣3，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．

（1）求点A的坐标；

（2）根据函数图象，直接写出不等式ax+4＞的解集是；

（3）求△ABC的面积．

3．（2022?德州一模）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．

第一步：列表；

x

……

﹣7

﹣5

a

﹣3

﹣2

0

1

2

3

5

……

……

﹣1

﹣1.5

﹣2

﹣3

﹣6

6

3

2

b

1

……

第二步：描点；

第三步：连线．

（1）计算表中a和b的值：a：b：，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；

（2）试着描述函数的性质：

①x的取值范围：；②y的取值范围：；③图象的增减性：；④图象的对称性：；

（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式的解集．

4．（2022?安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．函数（x＞0）的图象与直线l的一个交点为P．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P的横坐标为3，求k的值；

（3）连接PO，记△AOP的面积为S，若≤S≤1，结合图象，直接写出k的取值范围．

5．（2022秋?乳山市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4）．

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．

6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

7．（2022秋?雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣1．求反比例函数的解析式，并确定点B的坐标．

8．（2022秋?莱芜区期中）如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴交于A（3，0），且与反比例函数y＝（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C（m，10）．CD⊥x轴，垂足为D，tan∠CAD＝2．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求两函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）直接写出不等式：kx+b＜的解集．

9．（2022秋?青羊区校级期中）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，n）和B（﹣8，﹣2）．与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）写出当月y1＞y2时，x的取值范围；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．

10．（2022秋?市中区期中）如图，已知点A（4，2），B（﹣1，b）是直线y1＝2x+m与反比例函数y2＝图像的交点，且该直线与y轴交于点C．

（1）填空：b＝；m＝；k＝；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）根据图像，直接写出不等式y1＞y2时x的取值范围．

11．（2022秋?北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点．

（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；

（2）结合图象，请直接写出不等式﹣≤kx+b的解集；

（3）点C与点B关于原点对称，求△ABC的面积．

12．（2022秋?济南期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，4），B（2，2）两点．

（1）求反比例函数及一次函数表达式；

（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP面积为1，求P点的坐标；

（3）过点A作直线AC，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两