期中测试B卷压轴题考点训练（解析版）（北师大版，成都专用） .docx

期中测试B卷压轴题考点训练

一、填空题

1．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为.

【答案】或

【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BDCD求出BC的长，即可求出周长．

【详解】解：分两种情况考虑：

如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，

∴BC=，

∴△ABC的周长为：；

如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，

∴BC=，

∴△ABC的周长为：；

综合上述，△ABC的周长为：或；

故答案为：或.

【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

2．把中根号外的移入根号内得．

【答案】

【分析】先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出a的取值范围，根据，然后根据二次根式的乘法公式将移入根号化简即可．

【详解】根据二次根式有意义的条件可得：且

解得：

则，

故答案为：．

【点睛】此题考查的是二次根式的变形，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．

3．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为．

【答案】

【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．

【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，

∵，，

∴∠CAB=45°，

又∵，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，

∴∠EAC=∠DAB，

∴在△EAC与△DAB中

AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，

∴△EAC≌△DAM（SAS）

∴CE=MD，

∴当MD⊥BC时，CE的值最小，

∵AC=BC=2，

由勾股定理可得，

∴，

∵∠B=45°，

∴△BDM为等腰直角三角形，

∴DM=BD，

由勾股定理可得

∴DM=BD=

∴CE=DM=

故答案为：

【点睛】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．

4．在中，，以为斜边作等腰直角，连接，若，，则的长为．

【答案】6或2.

【分析】由于已知没有图形，当Rt△ABC固定后，根据“以BC为斜边作等腰直角△BCD”可知分两种情况讨论：①当D点在BC上方时，如图1，把△ABD绕点D逆时针旋转90°得到△DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰Rt△ADE中，利用勾股定理可求AD长；②当D点在BC下方时，如图2，把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，证明过程类似于①求解．

【详解】解：分两种情况讨论：

①当D点在BC上方时，如图1所示，

把△ABD绕点D逆时针旋转90°，得到△DCE，

则∠ABD=∠ECD，CE=AB=2，AD=DE，且∠ADE=90°

在四边形ACDB中，∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°，

∴∠ABD+∠ACD=360°-180°=180°，

∴∠ACD+∠ECD=180°，

∴A、C、E三点共线．

∴AE=AC+CE=4+2=6

在等腰Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，

即2AD2=（6）2，解得AD=6

②当D点在BC下方时，如图2所示，

把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，

则CE=AB=2，∠BAD=∠CED，AD=AE且∠ADE=90°，

所以∠EAD=∠AED=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，即∠CED=135°，

∴∠CED+∠AED=180°，即A、E、C三点共线．

∴AE=AC-CE=4-2=2

在等腰Rt△ADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2．

故答案为：6或2.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边（或共边）的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解．

5．如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C′处，连接C′C，C′D，当△C′CD是等腰三角形时，CE的长为．

【答案】或

【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况讨论：①当C′D＝C′C时；②当CD＝CC′时，③当C′D＝CD时，此种情况不合题意，故舍去，进而分析即可求解．