广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学 Word版无答案.docxVIP

2023年广西三新学术联盟高二年级10月联考

数学（人教版）试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数满足，则等于（）

A. B. C. D.

3.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若，则的夹角是钝角

B若，则

C.若，则

D.空间中任何两个向量都是共面向量

4.直线与直线，则的充要条件是（）

A.3 B. C.3或 D.1或

5.已知，是不同直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

6.已知三边所在直线方程为，，，则边上的高所在直线的方程是（）

A. B.

C. D.

7.棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

8.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试着在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取得最大值时，该圆的方程是（）

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.在平面直角坐标系中，已知圆，直线与圆相切于点，直线与轴、轴分别交于点.下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.若是圆上的动点，则的最大值是

10.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，则下列正确的是（）

A. B.

C.的长为 D.

11.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（）

A.

B.平面平面

C.二面角的平面角是

D.三棱锥外接球的表面积为

12.已知与交于两点，为曲线上的动点，则（）

A.到直线距离最小值为

B.

C.存在点，使得为等边三角形

D.最小值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线过点且与轴?轴分别交于，两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为__________.

14.已知?是平面内两个互相垂直的单位向量，若满足，则的最大值为___________.

15.在平面直角坐标系中，已知，点是直线上一动点，则的最大值为__________.

16.已知圆，点，若圆上任意一点都满足，则实数的取值范围为__________.

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知圆，直线过点.

（1）当直线与圆相切时，求直线的斜率；

（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

18.在中，已知角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若的面积为，且，求的周长.

19.如图，在正四棱柱中，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.

20.甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.

（1）求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；

（2）求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.

21.如图，已知直圆柱上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若点为线段上动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.

22.已知圆为圆上一点.

（1）求的取值范围；

（2）圆的圆心为，与圆相交于、两点，为圆上相异于、的点，直线分别与轴交于点、，求的最大值.