新人教版高中数学必修第一册函数的概念与性质课件.pptxVIP

;课程标准;;课前自主预习;(2)相关概念：x叫做____________，x的取值范围A叫做函数的____________；与x的值相对应的y值叫做____________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__________.显然，值域是集合B的__________.

(3)同一个函数：如果两个函数的____________相同，并且______________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．;

[微思考]

(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？

提示：不一定，两个集合必须是非空的数集.

(2)什么样的对应可以构成函数关系？

提示：两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系．;(1)一般区间的表示

设a，b是两个实数，而且____________，我们规定：;(2)实数集R可以用区间表示为____________________，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．

(3)特殊区间的表示;[微体验]

1．下列区间与集合{x|x－2或x≥0}相对应的是()

A．(－2,0) B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)

C．(－∞，－2)∪[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪(0，＋∞)

答案C

解析集合{x|x－2或x≥0}可表示为(－∞，－2)∪[0，＋∞)．;2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为()

①A＝{0,1,5,10}；②{x|2x≤10，x∈N}；

③?；④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}；

⑥{x|x1，x∈Q}．

A．2 B．3

C．4 D．5

答案D

解析用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有⑤是连续实数构成的集合，因此只有⑤可以用区间表示．;

3．{x|x＞1且x≠2}用区间表示为________．

解析{x|x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)．

答案(1,2)∪(2，＋∞); 下列对应中是A到B的函数的个数为()

(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；

(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如图1所示：

(5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图2所示：

A．1 B．2 C．3 D．4;答案B

解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；

(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；

(3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数；

(4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数；

(5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数．;[方法总结]

判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断

(1)A，B必须是非空数集；

(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；

(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．;[跟踪训练1]对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()

①y是x的函数；②对于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案B

解析①③正确，②是错误的，对于不同的x值，y的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来．;探究二求函数定义域问题;[方法总结]

求函数定义域的常用依据

(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；

(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；

(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合；

(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；

(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．;答案A

解析由2－x≥0，解得x≤2，所以M＝(－∞，2]，所以?RM＝(2，＋∞)．;探究三求函数值和函数值域问题;[方法总结]

求函数值域的原则及常用方法

(1)原则：①先确定相应的定义域；

②再根据函数的具体形式及运算确定其值域．

(2)常用方法：

①逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；

②观察法：如y＝x2，可观察出y≥0；

③配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；;

;探究四同一个函数的