角平分线的判定课件人教版八年级数学上册.pptx

第十二章全等三角形12.3.2角平分线的判定12.3角的平分线的性质

1.理解角平分线判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.

S思考：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？

任务一：掌握角平分线的判定定理.猜想:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．活动1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，所得的结论是否依然成立？你能用以前学过的知识证明吗？和同伴交流.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明：作射线OP，∴点P在∠AOB角的平分线上.OP=OP（公共边），PD=PE（已知），∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP，BADOPE证明猜想：

角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.书写格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.活动小结BADOPE

练一练如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN

任务二：学会判断一个点是否在一个角的平分线上.活动1：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，DEFABCPNM∴PD=PE,同理PE=PF,∴PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

提出问题：问题1：点P在∠A的角平分线上吗？问题2：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？(1)很明显，点P在∠A的角平分线上.(2)三角形的三条角平分线交于内部一点，并且这点到三边的距离相等.（这个点叫三角形的内心）DEFABCPNM

练一练如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠BOC的度数为()A．35° B．125°C．55° D．135°B

1.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=28，DE=4，AB=8，则AC长是（）A．8B．7C．6D．5C

证明：过点P作PF，PG，PH分别垂直于直线AB，BC，CA，垂足分别为F,G,H.∵点P在△ABC的外角的平分线上，∴PF＝PG.同理可证PH＝PG,∴PF＝PG＝PH,∴P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD和∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．ABCPDEHFG

针对本课关键词“角平分线的判定”，说说你学到了什么？角平分线的判定定理角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的角平分线相交于内部一点内容作用