角平分线的性质课件人教版八年级数学上册.pptx

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3.1角平分线的性质

1.会用尺规作一个角的平分线.2.探索并证明角的平分线的性质，能用角的平分线的性质解决简单问题.

任务一：会用尺规作一个角的平分线.ECDBA其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.思考：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？已知：∠AOB，如何利用直尺和圆规作这个角的平分线？活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗?

BMNCO作法:(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求.A

任务二：探索并证明角的平分线的性质，能用该性质解决简单问题.结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCDE(1)通过以上测量，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.(2)你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？活动1：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较.

如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.验证结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用格式：∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PEPD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC活动小结证明几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

练一练如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）.解：作∠AOB的平分线交MN于点P，则点P满足条件.OBANMP

ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.活动2：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.

如图所示，已知：OC为∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.∠AOB=60°，PD=3.则∠DPO=,PE=.OBACPDE60°3练一练

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A．4B．3C．2D．1C

证明：∵DE⊥AB于E，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE，∴△ACD≌△BED(SAS)，∴AD=BD.2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC=BE．求证：AD=BD.CD=DE∠C=∠DEBAC=BEBCDEA在△ACD与△BED中

针对本课关键词“角平分线的性质”，回答以下问题.1.说说证明几何命题的一般步骤.2.角的平分线的性质的作用是什么？在应用这一性质时要注意哪些问题？