数值分析复习题1 - 试题.docx

3(x)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。5

3(x)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。5已知求f(

值。I1sinx0xdx2求下列方程的解。e4(2x)102

立方根3a的迭代公式，并讨论其收敛性。3设有方程组5x1x1

2)给出满足要求的近似根。1已知一组试验数据如下：求它的拟合

1f(x)[f(1)2f(x)3f(x)]

1、已知

(1)用拉格朗日插法求f(x)的三次插值多项式；

(2)求x，使f(x)0。

1

2、试求x,x使求积公式1312的代数精度尽量高，12

并求其代数精度。

3、用牛顿法求3的近似值。取x1.7,计算三次，保留五位小数。

0

4、已知一元方程x33x1.20。

1）求方程的一个含正根的区间；

2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；

22，取x(0)(0,0,0)T，迭代1122的代数精

22，取x(0)(0,0,0)T，迭代1122的代数精2dx

x)dx的近似值；1.82.用复化Simpson公式计算积分

2的经验公式，使与下列数据相拟合4试确定下面求积公式1f(x

迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2.判别用高斯-塞德

1f(x)dxAf(0.5)Bf(x)Cf(0.5)

3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。

5、确定求积公式11的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.

6、已知数据如下：

求形如y1abx拟合函数。

7、用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算sin0.34。插值节点和相应的函数值如

积分(精确到104)Af(x)Af(x)0011,112xd性。2

积分(精确到104)Af(x)Af(x)0011,112xd

性。2用二分法求方程f(x)x34x2100在区间[1,2]

值。I1sinx0xdx2求下列方程的解。e4(2x)102

/6)。4试构造两点Gauss公式1f(x)dx1并由此计算

113

1f(x)dxAf()Af()Af()0041224

下表。

x,x,x,

8、已知041224

(1)推导以这三点为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；

113

(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算1x2dx。

0

9、讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，如果收敛，

函数值如下表。x,x,x,已知041224(1)推导以这三点。2列出差商表，求四次

函数值如下表。x,x,x,已知041224(1)推导以这三点

。2列出差商表，求四次Newton插值多项式，并由此求f(0

敛性；(2)用Jacobi法及Gauss-Seidal法解方

1x.

1dx

求分段线性插值函数，并计算

的近似值.

比较哪种方法收敛快。其中：

302

A021

212

1

10、写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分0

y11、已知函数

1

1x2的一组数据：

f1.5

表试构造出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式P。2列出差商表，求四次Newton插值多项式，并由此求f(0y1已知函数11x2的一组数据：f1.53x10x2x2x41112

表试构造出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式P

。2列出差商表，求四次Newton插值多项式，并由此求f(0

y1已知函数11x2的一组数据：f1.53x10x2x2x4

1

1

12、对方程组

1

2

2

2

3

3

3

1

1

2x

2

4x

x

3

3

3

3x

10x

2x

2x

4x

10x

10x

x

4x

15

5

8

试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由

4x

x

13、用高斯-塞德尔方法解方程组1

三次(要求按五位有效数字计算)。

2x

2

2

x

2x

5x

11

18

22

，取x(0)(0,0,0)T，迭