三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性课件人教版数学八年级上册.pptx

八年级·数学·人教版·上册;11.1.3三角形的稳定性;1.知道三角形的高、中线与角平分线的意义,并能熟练地画出任意三角形的高、中线与角平分线.

2.能应用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单的计算.

3.知道三角形的稳定性.

◎重点:三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.

◎难点:作钝角三角形的高.

【课前准备】三角尺、自制三角形木架、四边形木架.

;生活中哪些物体的结构是三角形?学生回答:房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的吊臂等.你知道为什么把它们设计成三角形吗?;设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生探索三角形的重要线段及明确三角形的稳定性.

;三角形的中线、高线、角平分线

?

阅读课本11.1.2的内容,完成下列问题.(阅读时注意思考:三角形的中线、高线、角平分线是直线、射线还是线段)

;1.填表.

;;;·设计意图·

将三角形的中线、高、角平分线,用表格的形式表示出来,使它们的三种语言(文字、图形、数学符号)相结合,便于理解和区分.

;2.三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的

.?

;【讨论】上表中的图2,△ABE与△AEC的面积有什么关系?为什么?

;·导学建议·

1.对于三角形的三条重要线段,可先让学生画图实践,再让他们相互交流画图感受,然后师生共同归纳.

2.对于三角形的高线,可让学生分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高.通过画图,让学生感知钝角三角形有一条高在三角形内,两条高在三角形外.对于直角三角形,有些学生会误认为直角三角形只能画斜边上的一条高,教师要给予说明三角形两条直角边也是这个三角形的高.

;三角形的稳定性

阅读课本11.1.3的内容,解决下列问题.

·导学建议·

教师可让一个学生到讲台演示:1.扭动自制的三角形木架;2.扭动自制的四边形木架.

;星期天,小强和爸爸用木头制作了一个长方形的大门(如图所示),但他发现这个大门摇晃、不稳定,于是小强再在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是因为四边形具有

,而三角形具有.?

;1.三角形的角平分线、中线以及高都是 ()

A.射线B.直线C.线段D.以上都不对

;2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是 ()

A.BF=CF

B.∠C+∠CAD=90°

C.∠BAF=∠CAF

D.S△ABC=2S△ABF

;3.如图,AD⊥BC于点D,则图中以AD为其中一条高的三角形有个.?

;识别三角形的高

1.如图,△ABC中边BC上的高是,△ACD中边CD上的高是,△BCE中边BC上的高是,以CF为高的三角形是

.?

;方法归纳交流作钝角三角形的高时,钝角所在的两条边上的高一定在三角形的,而且要与指定的边.?

;利用三角形的面积求高

2.若在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=5,则AC边上的高为?.?

方法归纳交流当三角形中有高出现时,可考虑借助

解决问题.?

;稳定性的实际应用

3.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是 ()

A.三角形的任意两边之和大于第三边

B.两点确定一条直线

C.三角形具有稳定性

D.垂线段最短;利用三角形的中线求线段的长

4.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ACD的周长小5cm,请你求出AC与AB的长度差.

;如图,这是一块三角形优良品种试验田,现引进四种不同的种子进行对比试验,需要将这块地分成面积相等的四块.请你设计出划分方案,画图说明.

;1.下列图形具有稳定性的是 ()

ABCD

;2.下列说法中错误的是 ()

A.三角形的高、中线、角平分线都是线段

B.三角形的三条中线都在三角形内部

C.锐角三角形的三条高一定交于同一点

D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点

;3.

如图,D是△ABC中BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?请说明理由.

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