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第四章指数函数与对数函数
4.1指数
4.1.1n次方根与分数指数幂
教学设计
教学目标
理解n次方根与分数指数幂的概念与性质。
掌握分数指数幂与根式的互化。
教学重难点
教学重点
n次方根与分数指数幂的概念与性质，分数指数幂与根式的互化
教学难点
分数指数幂与根式的互化
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
1.新课导入
提问：如果x2=a，那么x是a的什么？
例如：就是4的平方根。
教师提问，学生回答：x是a的平方根。
提问引入，吸引学生的学习兴趣。
2.探索新知
如果x3=a，那么x叫做a的立方根。例如：2就是8的立方根。
n次方根的定义：一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且n∈N。
那么n的取值会影响n次方根的值吗？小组讨论。
当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.这时,a的n次方根用符号表示。
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时,正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示。
正的n次方根与负的n次方根可以合并写成(a0).
负数没有偶次方根
提问:为什么负数没有偶次方根？
0的任何次方根都是0,记作=0.
根式的定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。根据n次方根的意义，可得=a.
=a一定成立吗？如果不成立，如何表示？
当n是奇数时，=a
当n是偶数时，=|a|=
完成课本P105例1
根据n次方根的定义和数的运算，我们知道==a2=(a0)
分数指数幂的概念：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
你还记得哪些整数指数幂的运算性质。
把根式表示为分数指数幂的形式时，整数指数幂的运算性质对分数指数幂仍然适用。
因此规定，正数的正分数指数幂的意义是
(a0,m,n∈N,n1)
那么正数的负分数指数幂如何表示呢？
我们规定：
(a0,m,n∈N,n1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
对于任意有理数r,s，均有下面的运算性质：
完成课本P106例2~4
学生讨论n的取值的影响，加强对n次方根的定义的理解，讨论出答案后教师进行纠正。
学生思考讨论后回答，教师进行更正：因为负数的偶次方根一定是正数。
教师出示例题，学生口头完成。
学生讨论出结果，教师进行更正。
学生回忆整数指数幂的运算法则，并讨论在分数指数幂中是否适用。
学生根据正分数指数幂的意义对负分数指数幂的意义进行猜想。
加深学生对知识的记忆，培养学生自主发现的能力。
培养学生分析问题的能力，加深对知识的理解。
培养学生分析，抽象能力、感受发现问题和推导过程。
体会知识间的内在联系，从而加深对知识的理解。
锻炼学生推导能力，以及对知识的自主学习能力。
3.课堂练习
完成课本P107练习1~3
学生纸上作答并讨论结果。
通过练习对所学知识加深理解。
4.小结作业
小结：本节课学习了n次方根与分数指数幂的概念与性质，分数指数幂与根式的互化。
作业：完成本节课习题。
学生总结并回顾。
巩固所学知识。
板书设计
4.1.1n次方根与分数指数幂
正分数指数幂：
负分数指数幂：
运算性质：
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