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第1章离散时间信号与系统1.0引言1.1离散时间信号1.2连续时间信号的采样1.3离散时间系统1.4离散时间系统的时域分析

1.0引言

现实世界中的各种信号绝大多数是以模拟信号(AnalogSignal)形式出现的，模拟信号数字化处理的一般过程如图1.1.0所示。这一处理过程看似花费了许多硬件环节和软件成本，却能获得优异的性能和高度的灵活性。我们将在随后的章节陆续详细介绍。

图1.1.0模拟信号数字化处理的一般过程

1.1离散时间信号

1.1.1序列的表示

在信号理论中，离散时间信号一般采用序列来描述，记为{x(n)}。序列是时间上不连续的一串样本值的集合，其中序号n是整数，而x(n)则是第n号样本值，大括号用来表示全部样本的集合。

一个无限长复数值的序列如下：

{x(n)}＝{…,2+j3,0.8+j2,1－j5,4,0.3+j4,－j2.7,…},n∈(－∞,∞)

↑

其中，用箭头标出了n＝0的序号位置，即序列原点值x(0)＝1－j5，那么，x(－1)＝0.8＋j2，x(1)＝4，x(2)＝0.3+j4等，依此类推。显然，该复序列可以分解成实部子序列{xRe(n)}和虚部子序列{xIm(n)}。在不引起混淆的前提下，常可省略花括号。序列的实部为

xRe(n)＝{…，2，0.8，1，4，0.3，0，…}

↑

虚部为

xIm(n)＝{…，3，2，－5，0，4，－2.7，…}

↑

显然有x(n)＝xRe(n)＋jxIm(n)，其对应的复共轭序列为x*(n)＝xRe(n)－jxIm(n)。当然x(n)还可以写成幅度序列与相位序列的形式，请读者思考并写出。

实际工程中，离散时间序列x(n)经常是从连续时间信号x(t)通过采样得到的。假设在均匀采样情况下，采样时间间隔为Ts，亦即采样频率fs=1/Ts，则

（1.1.1）

如果把采样时间间隔Ts归一化，即看成是Ts=1个单位，那么，用一个N点的离散序列x(n)就可以代表不同持续时间长度（NTs）的连续信号片段，它仅与实际的Ts有关。另外，还应注意到，序列点之间所对应的连续信号的真正幅度值是多少，是无从知晓的，实际上也不用关心。

下面介绍几个常用的典型序列。

(1)单位脉冲序列δ(n)，又称为单位样值函数。(1.1.2)该序列只在原点处取得单位1的值，其余点全都是0值。单位脉冲序列可用MATLAB语言描述如下：n=－30:30；%给出从－30到30共61个自然序号x=[n==0]；%在原点处取得1stem(n，x)；%绘出序列图程序运行结果如图1.1.1所示，在n=0的位置出现值为1的脉冲。当序列长度选得大些时，就更加逼近理想的数学上的单位样值函数。

图1.1.1δ(n)的图形

(2)单位阶跃序列u(n)。(1.1.3)(1.1.4)延迟M个序号的单位阶跃序列为用MATLAB语言可描述如下：n=1:40；%给出自然序号1到40M=15；%延迟值x=[(n-M)=0]；%获得从M开始后的共25个1值的行向量stem(n，x)；%绘出序列图绘出的序列图如图1.1.2所示。

图1.1.2延迟的单位阶跃序列δ(n－M)

(3)N点矩形窗序列RN(n)。(1.1.5)显然，RN(n)=u(n)－u(n－N)。一个序列若乘以矩形窗，相当于窗外数据被忽略成0，因此，经常用RN(n)来截取长序列中感兴趣的一段内容。(4)实指数序列。x(n)=anu(n)a≠0(1.1.6)(5)复指数序列。x(n)=(rejω0)n=rn[cos(ω0n)+jsin(ω0n)](1.1.7)

【例1.1.1】绘制因果复序列x(n)=(0.732ej0.523)nu(n)=(0.732)n(cos0.523n+jsin0.523n)u(n)的两种表示方式的图形。

解用MATLAB绘图编程如下：

n=0：30；%绘制31个点因果序列

x=(0.732.^n).*(exp(j*0.523*n))；%注意程序中指数和群运算符号

Ax=abs(x)；%求出幅度，即复数模

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