电工基础0901复数的概念01ok04.docx

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课 题授课日期

教学目标

复数的概念

2002.4.26

1、理解复数的概念

2、掌握复数的几种表示形式及其相互转化

课 型授课时数

2002年4月13日

新 授

2（总第3~4）

教学重点

教学难点

复数的几种表示形式及其相互转化

复数的转化

板书设计

一、复数的概念

1、虚数单位

2、复数的概念

3、复数的表示形式

代数式

极坐标表示式

指数表示式

三角表示式

第一节 复数的概念

教学方法与

教学程序

Ⅰ

新课导入

教 学 内 容

教学手段

一个正弦交流电除了可用解析式、波形图和相量图表示外，还可以用相量来表示。

所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，这时直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路中，非常简便，这种方法就是相量法，也称符号法。

本章的基本要求是:

1、了解复数的各种表示式和相互之间的转换关系，以及复数的四则运算。

2、了解正弦交流电的复数表示法，并利用这一方法来进行简单交流电路的分析和计算。

3、理解复阻抗的概念，掌握复数形式的欧姆定律。

教后记

教学程序

新课讲授

教学内容

第一节 复数的概念

教学方法与教学手段

我们经常接触到的各种各样的数，如正数(1，2，3…)、负数(-1，-2，-4…)、无限非循环小数(π=3.14159…，e=2.718…)，这些都称为实数，任何实数的平方都是正数。除实数以外，还有另一种数，叫做虚数，它的平方是负数。一、复数的概念

1、虚数单位

例1、求一元二次方程x2+1=0的根。解： x2=－1

x=±√—－——1—=±j

把√—－——1—作为虚数的单位，用符号j表示，即j=√—－——1—

引入复数的概念

举例1

有了虚数单位后，负数开方问题就解决了，例如

x2=－4

2、复数的概念

x=±√—－———4=±2j

例题2

例2、求方程x2-2x+5=0的解。解： x1=1+j2，x2=1－j2

上例的解是由实数和虚数的代数和组成的数，称

为复数。

3、复数的表示形式

代数式

例如，复数A可以表示为

A=a+jb

其中a是实数，称为复数A的实数部分，简称A的实部；b称为复数A的虚数部分，简称A的虚部。上式称为复数的代数表示式。

在直角坐标系中，如果以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样组成的平面叫复平面。任何一个复数都可以在复平面上表示出来，

复数的概念

代数式

教后记

教学程序 教学内容

如复数A=3+j2，其实部等于3，虚部等于2，分别在实轴和虚轴上取3个单位和2个单位，复平面上两坐标的交点A便代表该复数，

如图所示。

极坐标表示式

复数A还可以用矢量表示。如果从原点0到表示复数的A点连一直线，并在A点处标上箭头，这根带箭头的直线段的长度记为r，线段与x轴正方向间的夹角记为α，这样就可以把复数用r和α表示出来，即

A=r∠α

上式称为复数的极坐标表示式，或

指数表示式

教学方法与教学手段

板书作图

讲解代数式与极坐标式之间的转化

A=rejα

上式称为复数的指数表示式。

式中，r称为复数A的模，α称为复数A的辐角，

e为自然对数的底，是一个常数(其值是2.718…)。从图9-1中可以看出，模r、实部a和虚部b恰

好构成一个直角三角形，其中模r和实部a的夹角为辐角α。因此，很容易得出它们之间的变换公式。

极坐标式转化为指数式

教后记

教学程序

三角表示式

教学内容

教学方法与教学手段

如果已知极坐标表示式(或指数表示式)的模r和辐角α，求代数表示式的实部a和虚部b，则

a=rcosα、b=rsinα 重点将上式代人复数的代数表示式，可得

A=rcosα+rsinα

这就是复数的三角表示式。

如果己知代数表示式的实部a和虚部b，求极坐标表示式(或指数表示式)的模r和辐角α，

则

r=（a2+b2）1/2

α=arctg（b/a）

例3、将复数A=∠90°、B=∠－90°化为代数表示式。

解：A=∠90°=jB=∠－90°=－j

上述的结果很有用，请同学们记住。

例题3讲解

强调

例4、将复数A=18-j40化为极坐标表示式。例题4

解:A=18-j40=44∠－65.8°

如果两个复数相等，在代数表示式中，必须是实部与实部相等;虚部与虚部相等;在极坐标表示式(或指数表示式)中，必须是两复数的模和辐角分别都

相等，即在复数A=a+jb

=r∠α

和复数B=a

+jb=

r∠α ,

2 2

l 1 1 1 2 2

ⅢⅣ

教后记

如果