电工基础0903正弦量的复数表示法09ok12.docx

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课 题授课日期

教学目标

正弦量的复数表示法复数形式的欧姆定律

2002.4.30

1、掌握正弦量的复数表示法

2、掌握复数形式的欧姆定律

课 型授课时数

2002年4月19日

新 授

2（总第7~8）

教学重点教学难点

板书设计

复数形式的欧姆定律公式Z= /和|Z|=U/I

一、正弦量的复数表示法

1、电压

2、电流

3、电压、电流的计算

二、复数形式的欧姆定律

1、复数形式的欧姆定律

2、电阻、感抗和容抗的复数表示

教学程序Ⅰ

Ⅱ

课前复习

（作业讲评）新课导入

教 学 内 容

教学方法与教学手段

由于正弦量可以用矢量表示，而复数也可以用矢量表示。因此正弦量也可以用复数表示。确切地说，正弦量和复数之间存在着对应关系，应用这种对应关系，就可以用复数的模表示正弦电压或电流的有效值，用辐角表示正弦电压或电流的初相角。这种与正弦电压(或电流)相对应的复数电压(或电流)称为相量。电压相量和电流相量分别以和表示。

Ⅲ 新课讲授教后记

教学程序 教学内容

一、正弦量的复数表示法

正弦交流电的解析式和复数之间的对应关系可表示为

1、电压

教学方法与教学手段

2、电流

u= Usin（ωt+φu0）

=U∠φu0

i= Isin（ωt+φi0）

=I∠φi0

例如： 举例讲解

u=220 sin（ωt+30°）V，i=5 sin（ωt－60°）A

将它们表示成有效值的相量式为

=220∠30°V，=5∠－60°A

这也就是正弦交流电有效值的复数表示式。

上述电压相量和电流相量的相量图，如图所示。

板书作图

3、电压、电流的计算

用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行。

1例题1、已知两个正弦交流电流为i=6 sin（ωt＋ 例题1

1

2120°）A，i=8 sin（ωt＋30°）A，用相量来表示它们，并求它们的和。

2

教后记

教学程序 教学内容

解：i1和i2分别用相量表示为

1=6∠120°A

1

2=8∠30°A

2

将复数的极坐标表示式变换为代数表示式，分别为

1=6∠120°A=（－3＋j5.2）A

1

2=8∠30°A=（6.9＋j4）A

2

教学方法与教学手段

例题讲解

所以

=1＋2=（－3＋j5.2＋6.9＋j4）A

=（3.9＋j9.2）A

=10∠67°A

最后，将电流相量写成对应的解析式

i=10 sin（ωt＋67°）A。

练习 学生练习

二、复数形式的欧姆定律

1、复数形式的欧姆定律

由阻抗|Z|组成的简单正弦交流电路如图所示

在无源的正弦交流电路上，电压相量和电流相量的比值是一个复数，它的模等于这段电路的阻抗，它的辐角等于电压和电流之间的相位差。这个比值叫做交流电路的复阻抗，用大写字母Z表示，即

Z= /

或

= /Z

这就是复数形式的欧姆定律。

教后记

教学程序

教学内容

|Z|=U/I2、电阻、感抗和容抗的复数表示

纯电阻电路

教学方法与教学手段

Z=

纯电感电路

/=U∠φ

R R

/I∠φ =R

u0 i0

Z= /=U∠φ /I∠φ

=X∠90°=jX

L L u0

纯电容电路

i0 L L

Z= /=U∠φ

C C

/I∠φ

u0

=X

i0 C

∠－90°=－jX

C

所以，电阻R的复数仍为R，感抗的复数表示为jX，

L

容抗的复数表示为－jX。

C

Ⅳ 课堂小结

复阻抗是阻抗的一种新的表达形式，它既能把电压和电流间的相位关系表示出来，又能把电路参数R、X 和

L

X表示出来。引人复阻抗的概念，得到复数形式的欧姆定

C

律，它既表示出电压和电流有效值间的关系，又给出了它

们之间的相位关系。

Ⅴ 布置作业

教后记