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第1章数字逻辑基础1.1概述1.2数制与码制1.3数字逻辑设计基础

数字系统所处理的信息都是二进制形式的数字信号。本章介绍数字信号的表示方式，数制和码制；重点介绍数字逻辑设计的基础，包括逻辑代数的基本公式和定理、逻辑函数的表示方法、逻辑函数的化简以及逻辑门电路的基本结构和常用的集成门电路。

1.1概述

1.1.1数字信号及模拟信号

客观世界中存在着各种各样的物理量，用于量度物体属性或描述物体运动状态及其变化过程。根据各物理量变化规律的特点可将它们划分为两大类。

一类物理量的变化在时间和数值上都是连续的。这一类物理量叫做模拟量，如电压、频率、压力、温度等。时间上的“连续”是指在一个指定的时间范围里，物理量的数值个数有无穷多个。而数值上的“连续”是指物理量的数值本身的数目有无穷多个。我们把在时间上和数值上都连续的物理量称为模拟物理量，表示模拟量的信号叫做模拟信号，如图1-1(a)所示，而处理模拟信号的电子电路被称为模拟电路。

图1-1模拟信号与数字信号

另一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。例如产品的数量、学生的成绩、开关的状态等，它们的值都是离散值。时间上的“离散”是指在一个指定的时间范围里，物理量的数值的个数是有限的。而数值上的“离散”是指物理量的数值本身的数目是有限的。我们把在时间上和数值上都离散的物理量称为数字量，表示数字量的信号称为数字信号，如图1-1(b)所示，直接对数字量进行处理的电子线路被称为数字电路。

由于数字电路中存储、处理和传输的信号都是数字信号，因而对于模拟信号而言，需要将其转换为数字信号，才能在数字电路中进行存储、处理和传输。图1-1显示出了这种转换的方法。图1-1中，经过了采样、量化和编码后，模拟信号转换成了数字信号。所谓采样，是指以相等的时间间隔，将时间上连续的模拟信号截取成时间上离散的数字信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。量化是指将采样得到的瞬间幅度值离散化，也就是用有限个幅度值近似表示原来连续变化的幅度值，即把模拟信号的连续幅度值变为有限数量的有一定间隔的离散值。例如，用离散值-5V，

-4V，…，4V，5V表示电压的幅度值，当采样得到的幅度值是1.23V时，量化后的值取1V；当采样得到的幅度值是?-2.68V时，量化后的值取?-3V。编码则是按照一定的规律，把量化后的值用二进制数字表示。例如，1V用二进制数0001表示，-3V用二进制数1101表示。

1.1.2数字抽象

数字系统是一个能对数字信号进行处理和传输的实体，由各种能实现特定功能的数字逻辑电路相互连接组合而成。在数字系统中，表示信息所使用的都是离散型的信号。

早期机械式的数字系统，如CharlesBabbage(查儿斯·巴贝奇)设计的分析机(现代电子计算机的前身)，使用蒸汽作动力，用10个齿轮分别表示0～9十个数字，是一个具有10个离散值变量的数字系统。

现在，大部分数字系统使用二进制处理信息，这是由于：

(1)电路容易实现。二进制只有两个数码，在电路中用高、低电平分别表示“1”和“0”这两种状态，区分两种电压值要比区分10种电压值容易得多。

(2)物理上容易实现存储。二进制在物理上最容易实现存储，如通过磁极的取向、表面的凹凸等来记录“0”、“1”信息。

(3)便于运算。与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多(例如二进制乘法只有4条规则)。这不仅可使运算器的硬件结构大大简化，而且有利于运算速度的提高。

(4)便于逻辑判断。二进制中的0和1两个数码，正好与逻辑命题中的“真(True)”、“假(False)”相对应，为逻辑运算提供了便利。

目前，在计算机、数字通信及其他数字设备中，都是用两个电平状态来表示数字信号的。采用的两个状态符号就是0和1(在二进制中，它们表示两个数字信号)，它们是构成数字信息的基本元素。也就是说，不论数字系统处理的信息是表示一个数，或者是表示控制某个装置动作的命令，也都不过是0和1的某种形式的组合。

对于0和1来说，既可以用电位的高低来表示，也可以用脉冲信号的有无来表示。例如在图1-2中，为表示1101110010这样的数字信号，用电位的高低来表示的信号波形如图1-2(a)所示，以高电平表示1，低电平表示0；若以脉冲信号有无表示，信号波形如图1-2(b)所示，以有脉冲表示1，无脉冲表示0。目前的数字系统中，常用前一种方式表示数字信号。

图1-2数字信号的表示

1.1.3数字信号传输时对“0”、“1”的处理

在数字系统中，常用自然二进制对信号进行编码，即高电平表示数据“1”，低电平表示数据“0”。但这种类型的数字信号不适合于