高一下期中数学试卷及详解.docx

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试

高一数学试题

（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

331.在?ABC中，若?A:?B:?C?1:2:3，则a:b:c等于（ ）

3

3

A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:

不等式x2-2x+30的解集是（ ）

:1 D.1: 2

A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－3＜x＜1} C.{x|x＜－3或x＞1} D.?

数列?a

n

?的通项公式a

n

?2n?3则a ?a

1 3

?（ ）

A．0 B．2 C．5 D．－1

等比数列｛a｝中，a=7，前3项之和S=21，则公比q的值为（ ）

n 3 3

A．1 B．－1

C．1或－1

D．－1或1

2 2 2

在等差数列{a}中，若a＋a＋a＋a

＝24，则a

为( )．

n 1 2

12 13 7

A．6 B．7 C．8 D．9

?x?y≥0，

?若x，y满足约束条件?x?y?3≥0，则z?2x?y的最大值为（ ）

?

??0≤x≤3，

?

A．０

B．6 C．9

D．15

7．在△ABCA．60°

中，a2?b2?c2?bc ，则A等于（ ）

B．45° C．120°

D．30°

8．在△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ）

abA、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定9．设a?b?0 ，则下列不等式中不成立的是（ ）

a

b

A．1?1

B． 1 ?1

C．a??b D． ?

a b a?b a

n

若称

为n个正数a＋a＋…＋a

的“均倒数”已知数列{a}的各项均为正，且其

a＋a＋…＋a

1 2 n n

1 2 n

前n项的“均倒数”为 1 则数列{a}的通项公式为( )．

2n－1 n

A．2n－1 B．4n－3 C．4n－1 D．4n－5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

若数列?

?满足：a

?1，a

?1a

,n=1,2,3,….则a?a

???????a? .

an 1

n 2 n?1

1 1

1 2 n

不等式ax2?bx?2?0的解集是(－ , )则a＋b的值是 .

2 3

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于

已知数列?a?的前n项和S ?2n?3，则数列?a?的通项公式为 .

n n n

在△ABC中∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边则 a ? b ＝ .

b?c a?c

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及

演算步骤。

116．(本小题满分12分)已知f(x)?x2?(a? )x?1，

1

a

当a?

1时，解不等式f(x)?0；

2

若a?0，解关于x的不等式f(x)?0。

17．(本小题满分12分)数列{a

}满足a

?1，

? ?1（n?N*）。

1 1n

1 1

? ?求证?1?

? ?

?an?

1 2a

2a

n?1 n

若aa

1 2

aa

2 3

???????a

n

a

n?1

?16，求n的取值范围。

33

218．(本小题满分12分)已知△ABC的周长为

2

求边AB的长；

?1，且sinA?sinB?

sinC．

2若△ABC的面积为1sinC，求角C的度数．

2

6

19．(本小题满分13分)如图1渔船甲位于岛屿A的南偏西60o方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东?的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（I）求渔船甲的速度； （II）求sin?的值．

北

C?

C

?

60o A

B

南

20．(本小题满分13分)

在等差数列{a

n

}中，首项a

1

?1，数列{b

n

}满足b

n

? ?an

? 1? ?

? 1

?2?

bbb ? 1

123