概率论与数理统计大作业.docx

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《概率论与数理统计》大作业

题 目：对图书馆晚间人员离馆时间的调查研究

学 院：理学院

姓 名：顾倍康柳铄刘振鹏

学 号：16040101021604010210

1604010614

专业班级：理科实验班1603任课教师：王清河

2016年5月12日

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关键词

人员流量、相关关系、回归分析、与时间对应关系、计算机辅助分析。

摘要

图书馆是大学内重要的功能性场所，很多人都选择在这里做工作，每天进、出馆人员流量巨大。这对图书馆的管理工作构成了挑战，能否合理安排工作，使得工作时间内所有人都能方便的进出馆成为一个随之产生的问题，而解决离馆人员流量和时间的相关关系则是解决该问题的关键。

一、问题背景

中国石油大学图书馆始建于1953年，当时是北京石油学院图书馆，在清华大学石油工程系图书资料室的基础上建立。迁校山东后，先后于1980年和1997年两次在东营建馆，2004

中国石油大学图书馆始建于

1953年，当时是北京石油学院图书馆，在清华大学石油工程系图书资料室的基础上建立。迁校山东后，先后于1980年和1997年两次在东营建馆，2004年在青岛建成本馆，馆舍总面积5万平方米，其中本馆2.9

万平方米。馆藏纸质图书文献244万余册，中外文纸质期刊2000种，

作为一个重要的功能性公共场所，很多人都有且有不尽相同的入馆需求，因此就会产生非常大的，且随机性很强的进出馆人数。在一天中的其他时间，馆内人员都可以自行决定是否需要离馆，而馆内人员的时间安排不尽相同，因此人员流量都不是很大，一般来说不会出现大量人流。而闭馆则要求馆内人员必须在闭馆时间之前尽快离馆，这样很多人就都会具有离馆需求，离馆走向可能出现大量人流。因此我们研究的重点就基于此。

二、问题调查

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测晚间同学们离馆的时间分布与泊松分布类似。因此我们将从晚间九点到十点三十分成若干个小区间，而且我们安排了三位同学同时进行统计，将每次结果取平均值，并且连续统计十五天（含周末）。但我们在先前的两天发现了这样的情况：

可以看出在21：40~22：05间出现了趋势的变化，出现了峰值，且远远超过之前所取得的极值。绘制饼图结果更加明显：

因此我们决定将研究的重点放在人员流量发生激增的21：50~22：00这一时段。并划定每分钟为一个计数点，经过剩余几天的调查得到了以下的数据：

如果取得平均数，我们发现趋势会更加明显，可以得图：

从图像上可以看出这个分布确实和泊松分布很相像;但仅仅根据视觉上的相像是绝不能就此下结论说这就是泊松分布，这是非常不严谨的做法。但我们不妨利用这个模型进行一次拟合：

（将上面图例的50、51简化为0、1）

很明显，这个模型是失败的：除了2~4部分比较接近，其他部分的残差是非常大的，甚至在5以后的部分残差居然变号了，显然需要进行调整。

我们可以发现，2~4部分拟合的效果还是很不错的，表明这个模型可能具有范围内的适用性。之前我们知道对于光子轨道的能级问题，也不是一个模型就能做到普适性极强。那么我们不妨利用分段函数对数据进行进一步研究，对于不同的区段利用不同的模型去拟合。

这并不是说数据本身存在问题，因为这些数据毕竟是实地考察的结果，应该具有一定的参考意义。基于这种情况，我们决定利用尽可能少的几个模型来得出一个尽可能普适的结果：分析元数据图像可知，前半部分图线对应的函数的二次导数是单调递减的，而后半部分则相反，那么我们可以利用两个λ不同的泊松分布模型来完成，利用残差平方和最小的原则来控制是否采用的问题：

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同理，当λ=4.46时，e2=6.540435取得最

同理，当λ=4.46时，

e2=6.540435取得最

小值，作为6~10部分的模型；如图：

发现5处一直都残差较

大，故以5~10为研究区间独立建模。进行简单

很明显，这个模型显然没有先前的好。但这个

很明显，这个模型显然

没有先前的好。但这个模型在5附近是很接近原数据的，因此不妨只

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采用它在4~6的拟合情况。当λ=1.75时，e2=3.874265714取得最小值，作为4~6部分的模型；如图：

综合以上的模型，可以得到以下的综合效果图：（

综合以上的模型，可以

得到以下的综合效果图：（实心部分是原数据）

滤去不采用的部分可以

看出：

F(X)= 428.8667*4.9x/(x!*e4.9) 0≤x4;

290*1.75x/(x!*e1.75) 4≤x6