刚体定轴转动.docx

1、语句进一步变为你讲的简单句，

2、要标好各标题，

3、公式整齐、字体大小一样，重要公式要标号。

4、摘要重写，内容：本文中你作了什么，得出什么结论，

5、总结是摘要的扩充，详细论述你作了什么，得出什么结论。

6、参考文献少，并标页（如4到8页），力学、理论力学书上都有刚体内容

7、好多公式中角速度符号不对，

8、论述顺序：

1）刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度如何表示，文字和公式都写

）刚体定轴转动的角动量、动能如何表示，文字和公式都写

）固定轴的动量矩定理如何表示，文字和公式都写

）线量与角量的关系如何表示，文字和公式都写

9 刚体定轴转动与质点匀加速直线运动的对比：这段中列表给出两种运动的相应量，并论述

刚体定轴转动的教学研究

陈爽（学号：20081116127）

（物理与电子信息学院物理学专业2008级汉班，内蒙古呼和浩特

010022）

指导老师：赵凤岐

1摘要刚体力学是理论力学中一节比较重点的章节。 它是继学习了质点力学与质点组力学之后又一重点、难点课程，它是质点后又一个重要的物理

模型。刚体这种模型比质点更接近实际，这个章节理解的情况直接关系到以后其他物理模型的建立。

关键词：刚体 定轴转动直线运动

刚体定轴转动的内容

2·1刚体

在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。

刚体是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。

刚体定轴转动的定义及特点

刚体上每点绕同一轴线做圆周运动 ,且转轴空间位置及转动方向保持不变.

如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质

点的连线取为一个坐标系的一个公共坐标轴 (z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。

刚体作定轴转动时，整个刚体绕一固定的轴转动．其上各点的位移、速度和加速度是不相同的．但各点转过的角度却相同．所以在定轴转动中，应当用角度来描述刚体的运动．作定轴转动的刚体只有一个自由度

2·3定轴转动各个基本量的描述

刚体绕固定轴转动时，如取固定轴为z轴，则刚体中任何一点?i，都在垂直于z轴的平面内，亦即在平行于xy平面内作圆周运动，而以z轴与此平面的交点??为圆点，如图1所示。

既然各点的轨道都是平行于xy平面而以z轴上某点为圆点的圆周，那么只要

考虑任一与xy平面相平行的平面内的运动情况就可以了。设在一平面内，某一质点的位失是r?，它和z轴的垂直

i

距离为R(R

i i

????

i

)，则因各点的线位移、线速度和线加速度都和R?

i

(或r?)有关，

i

不甚方便，所以常用角量来表征整个刚体的运动情况。因为在定轴转动中，各点的角位移?,加速度w和角加速度?都是一样。

而且只要知道了角位移?，就能完全确定刚体的位置，所以刚体作定轴转动时，

只有一个独立变量。

?如果在某一时刻，质点?

?

i

的线速度为v

?r i

?

，则由式v?

?dr?

dt

?w??r?知

v ?

i i

式中w?是刚体绕z轴转动的加速度。写成标量形式，则为

v ?wr

i i

sin?

i

?Rw

i

在定轴转动中，w?的方向不变，恒沿固定的转动轴，其量值则可改变，每一

质点都在与xy平行的平面内作半径为R?

i

的圆周运动，故其加速度可分为切向分

量a 及法向分量a ，即

it in

?a ?v? ?Rw??R?

?it i i i

? v2

?a ? i

?

?in R

?

i

?Rw2

i

?wv

i

式中?是角加速度。在定轴转动中，?的指向与w?相同或相反，并且也是沿着同一转动轴线。

由定轴转动的特点可知，刚体做定轴转动时只有一个独立变量—角速度，用?表示。

设刚体在主动力F,F

1 2

,…,F

n

的作用下，绕固定轴转动，则可将固定轴

当做轴z（图2），而按固定轴的动量矩定理，得

dJ? ?

z?Mdt z

(1)

因为? ??

x y

?0,?

z

??,故由式(1)知

J? ?I??

z zz z

?I?

zz

? (2)

式中I?

zz

为刚体绕z 轴的转动惯