2022-2023学年上海高一下学期数学教材同步 核心考点02三角函数含详解.docxVIP

核心考点02三角函数

目录

考点一：正弦函数的图象考点二：正弦函数的定义域和值域

考点三：正弦函数的单调性考点四：正弦函数的奇偶性和对称性

考点五：余弦函数的图象考点六;余弦函数的定义域和值域

考点七：余弦函数的单调性考点八：余弦函数的对称性

考点九：正切函数的图象考点十：正切函数的定义域和值域

考点十一：正切函数的单调性和周期性考点十二：正切函数的奇偶性与对称性

考点十三：五点法函数y＝Asin（ωx+φ）的图象考点十四：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换

考点十五：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

考点考向

考点考向

一．正弦函数的图象

【知识点的知识】

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

k∈Z

值域

[﹣1，1]

[﹣1，1]

R

单调性

递增区间：

（2kπ﹣，2kπ+）

（k∈Z）；

递减区间：

（2kπ+，2kπ+）

（k∈Z）

递增区间：

（2kπ﹣π，2kπ）

（k∈Z）；

递减区间：

（2kπ，2kπ+π）

（k∈Z）

递增区间：

（kπ﹣，kπ+）

（k∈Z）

最值

x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；

x＝2kπ﹣（k∈Z）时，

ymin＝﹣1

x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；

x＝2kπ+π（k∈Z）时，

ymin＝﹣1

无最值

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称性

对称中心：（kπ，0）（k∈Z）

对称轴：x＝kπ+，k∈Z

对称中心：（kπ+，0）（k∈Z）

对称轴：x＝kπ，k∈Z

对称中心：（，0）（k∈Z）

无对称轴

周期

2π

2π

π

二．正弦函数的定义域和值域

三角函数的定义域和值域的规律方法

1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．

（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；

（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；

（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．

三．正弦函数的单调性

【知识点的知识】

三角函数的单调性的规律方法

1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．

2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

四．正弦函数的奇偶性和对称性

【正弦函数的对称性】

正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+，k∈z．

五．余弦函数的图象

【知识点的知识】

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

k∈Z

值域

[﹣1，1]

[﹣1，1]

R

单调性

递增区间：

（k∈Z）；

递减区间：

（k∈Z）

递增区间：

[2kπ﹣π，2kπ]

（k∈Z）；

递减区间：

[2kπ，2kπ+π]

（k∈Z）

递增区间：

（k∈Z）

最值

x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；

x＝2kπ﹣（k∈Z）时，

ymin＝﹣1

x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；

x＝2kπ+π（k∈Z）时，

ymin＝﹣1

无最值

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称性

对称中心：（kπ，0）（k∈Z）

对称轴：x＝kπ+，k∈Z

对称中心：（k∈Z）

对称轴：x＝kπ，k∈Z

对称中心：（k∈Z）

无对称轴

周期

2π

2π

π

六．余弦函数的定义域和值域

三角函数的定义域和值域的规律方法

1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．

（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；

（2）形如y＝asin2x+bsi