2022-2023学年上海高一下学期数学教材同步 第7章 三角函数【单元提升卷】含详解.docxVIP

第7章三角函数【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．函数的单调递减区间是__.

2．函数的最小正周期为________.

3．函数的值域是___________.

4．函数的图像关于轴对称的充要条件是________

5．已知，，，则，，的大小关系为______.

6．将正弦函数的图像向右平移个单位，可以得到余弦函数的图象，则的最小值为________．

7．若函数的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则___________.

8．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_____

9．关于函数，.现有下列命题：

①由，得必是的整数倍；

②的表达式可以改写为；

③的图像关于点对称；

④的图像关于直线对称.

其中正确的命题序号为___________.

10．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______

11．如图，平面上有一条走廊宽为3米，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长．那么能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为____________________米．

12．已知函数是上的偶函数，当时，有，方程有且仅有四个不同的实根，若是四个根中的最大根，则______．

二、单选题

13．函数的最大值是（????）

A． B． C． D．

14．函数的一个单调增区间是（????）

A． B． C． D．

15．要得到函数的图象，只需将函数（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

16．已知偶函数在上为严格增函数，又为锐角三角形两内角，则必有（????）

A． B．

C． D．

三、解答题

17．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

18．已知函数，且满足.

（1）求实数a、b的值；

（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值.

19．已知函数.

（1）将函数化成（，）的形式；

（2）用“五点法”作该函数的大致图像，并写出该函数在上的单调增区间.

20．已知函数、，定义满足关系的函数为函数的型变换函数，其中是常数.

（1）若函数，且函数为函数的型变换函数，求的解析式；

（2）若函数为函数的型变换函数，请设计一个函数及一个的值，使得.

21．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；

（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

第7章三角函数【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．函数的单调递减区间是__.

【答案】，

【分析】根据正切函数的单调递增区间，即可写出函数的单调递减区间.

【详解】由正切函数的图象与性质，知；

函数的单调递增区间为：，，

所以函数的单调递减区间是：，，

故答案为：，.

【点睛】本小题主要考查正切型函数的单调区间的求法，属于基础题.

2．函数的最小正周期为________.

【答案】

【分析】由辅助角公式可得，问题得解.

【详解】因为

所以函数的最小正周期为.

故答案为：

【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数的周期公式，属于基础题.

3．函数的值域是___________.

【答案】

【解析】由余弦函数和正切函数性质求解．

【详解】∵，在上是增函数，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】本题考查余弦函数和正切函数的值域，掌握正切函数的单调性是解题基础．

4．函数的图像关于轴对称的充要条件是________

【答案】

【分析】有关正余弦型的函数关于轴对称必须化简为，即可求解.

【详解】函数的图像关于轴对称，

.

故答案为:

【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，结合诱导公式是解题的关键，属于基础题.

5．已知，，，则，，的大小关系为______.

【答案】

【分析】同角三角函数关系知，又由的区间单调性知，根据的区间单调性知，即可知，，的大