2022-2023学年上海高一下学期数学教材同步 第9章复数【单元提升卷】含详解.docxVIP

第9章复数【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．复数的值是______．

2．计算：______．

3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数__________．

4．已知，，若，则实数的取值范围是__________．

5．已知定义在复数集上的函数则__________．

6．若复数同时满足，，则__________．

7．若，，则复数________.

8．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

9．复数的平方根是___________.

10．在复数范围内分解因式：______．

11．设复数，满足，，，则_____________．

12．已知复数满足，且为实数，则______．

二、单选题

13．设、、、，则复数为实数的充要条件是（???）

A． B． C． D．

14．复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是

A．的实部为 B．的虚部为

C． D．

15．下列所给的四个命题中，不是真命题的为

A．两个共轭复数的模相等 B．

C． D．

16．设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论：

①存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根；

②存在、，使得该方程最多有个互不相等的根．

其中正确的是（????）．

A．①与②均正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确

三、解答题

17．已知复数满足，复数的虚部为2，且是实数，求复数

18．已知关于x的二次方程有实根，a为复数.求a的模的最小值.

19．已知复数满足，且，求的值.

20．已知关于的方程有实根，求实数的值，并解方程.

21．已知，是实系数一元二次方程的两个根.

（1）设，满足方程，求，；

（2）设，是虚数，是否存在实数t，使总不成立，说明理由.

第9章复数【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．复数的值是______．

【答案】

【分析】根据,以及复数的除法运算,计算即可得出答案.

【详解】.

故答案为：.

2．计算：______．

【答案】

【分析】根据复数的运算法则结合等差数列的前项和公式即可求解.

【详解】原式等于，

故答案为：.

3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数__________．

【答案】

【分析】根据复数的乘法计算，由实虚部相等即可得解.

【详解】，

由实部和虚部相等可得，

所以，

故答案为：.

4．已知，，若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【分析】根据复数的除法运算，可得，根据题意再由复数的几何意义可得，计算即可得解.

【详解】，

由且，

所以，

两边平方整理可得，

所以.

故答案为：.

5．已知定义在复数集上的函数则__________．

【答案】2

【分析】根据分段函数的对应的范围逐层代入，利用复数的计算即可得解.

【详解】，

故答案为：.

6．若复数同时满足，，则__________．

【答案】

【分析】消去后，根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案.

【详解】因为，，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】本题考查了复数的乘法、除法运算法则，属于基础题.

7．若，，则复数________.

【答案】

【解析】先求出，即得解.

【详解】因为，所以，

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

【答案】

【详解】试卷分析：由坐标系可知

考点：复数运算

9．复数的平方根是___________.

【答案】

【分析】令且，应用复数的乘方运算及复数相等列方程组求参数，即可得到平方根.

【详解】令且，

∴，即，解得或，

∴复数的平方根是.

故答案为：

10．在复数范围内分解因式：______．

【答案】

【分析】配方后，再根据，利用平方差公式求解即可.

【详解】

.

故答案为：

11．设复数，满足，，，则_____________．

【答案】

【分析】设，进而根据复数的模的公式计算求解即可.

【详解】设，

则，，，

由于，，

所以，整理得：，

所以

.

故答案为：.

12．已知复数满足，且为实数，则______．

【答案