(6.20)--ch03 似稳场与静态场-3.2静态电磁场（3）.pdf

第3章似稳场与静态场

主要内容学习重点

3.1似稳电磁场似稳电磁场的基本

3.2静态电磁场（3）概念；

3.3电容电阻、电容、电感

3.4电阻参数求解。

3.5电感

静态电磁场（3）

一、电磁场边值型问题的类型

二、唯一性定理

三、镜像法

四、分离变量法

3.2静态电磁场（3）

四、分离变量法

分离变量法是一种最经典的微分方程解法;

采用正交坐标系可求出拉普拉斯方程或波动方程的通解;

定解条件：只有当场域边界与正交坐标面重合(或平行)时，

才可确定积分常数，从而得到特解。

1.解题的一般步骤

222



写出拉普拉斯方程0

x2y2z2

根据边界形状选定坐标系，写出对应的边界条件；

分离变量，将一个偏微分方程分离成几个常微分方程,并求其通解；

利用给定的边界条件确定积分常数，并得到电位函数的特解。

3.2静态电磁场（3）

2.直角坐标中的分离变量法

22

二维问题(1)

0：0

zx2y2



设(x,y,z)X(x)Y(y),代入(1)式，等式两侧同除XY，有

22

1dX1dY

0

Xdx2Ydy2

左侧两项彼此独立，于是，可令其为常数

22

1dX21dY222

kk式中kk0

Xdx2xYdy2yxy

22

dX2dY2

kX0kY0

dx2xdy2y

3.2静态电磁场（3）

d2X2

以方程kX0为例，讨论k的取值：

dx2xx

(1)kx0