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傅里叶变换及其真实的频谱

傅里叶变换（FourierTransform）是一个在数学、物理和工程领域中广泛应用的工具，它可以将一个函数或信号分解为不同频率的正弦波的叠加。傅里叶变换的实质是将一个时域信号转换到频域，以便我们更好地分析和理解信号的特性。

傅里叶变换的基本公式如下：

F(jω)=∫f(t)e^(-jωt)dt

其中F(jω)是信号f(t)的傅里叶变换，ω是角频率，j是虚数单位。

傅里叶变换的频谱是通过对信号进行傅里叶变换后得到的各个频率分量的幅度和相位分布。频谱可以反映信号中各个频率分量的能量分布情况，是信号的重要特征之一。

对于周期信号，其傅里叶变换的频谱是离散的，由无穷多个冲激函数构成，每个冲激函数的位置由基波角频率的整数倍决定。而对于非周期信号和能量信号，其傅里叶变换的频谱则是连续的。

傅里叶变换的另一种形式是傅里叶级数（FourierSeries），它是对周期信号进行傅里叶变换的一种方法。傅里叶级数是将周期信号分解为不同振幅、不同相位正弦波的叠加。其频谱是各个频率分量的幅度和相位分布。

总之，傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的工具，它可以帮助我们更好地分析和理解信号的特性。通过傅里叶变换得到的频谱可以反映信号中各个频率分量的能量分布情况，是信号的重要特征之一。