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四年级奥数：倍数应用题

知识概述

知识概述

倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路

倍数关系基本常用公式如下：

①总和÷(几倍+1)=较小数；

②两数差÷(几倍－1)=较小数；

③(和+差)÷2＝较大数；

④(和－差)÷2＝较小数.

掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，

掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.

名师点题

例

例1

某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？

【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.

红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）

白糖：80＋220＝300（袋）

答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.

例

例2

把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.

差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.

减数：98×2＋2＝198.

答：减数是198.

例

例3

在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？

【解析】画线段图帮助讲解

第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）

第三层：46×3+2=140（本）

答：第三层摆放着140本书

【巩固拓展】

1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？

【解析】

这是一个和倍问题.减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15.

120÷（1＋3＋1＋2）＝15?????

2、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

???我们把丙数看作一份，画出线段图如下：

?【解析】

三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6.

所以，一份数即丙数为：180÷6=30；

乙数为：30×2-4=56；

甲数为：30×3+7=97.

3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？

?【解析】

甲=3×乙

而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”

因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人

甲：5×3=15人

例1

例1

甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

?【解析】

把甲校学生人数作为标准，画出线段图：

把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）.

所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人数为：400×2+3=803（人）；

丙校人数为：400×2-4=796（人）.

【巩固拓展】

商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

?【解析】

苹果：（53+3-2）÷（1+3+2）

=54÷6

=9千克

橘子：9×3-3=24千克

例

例2

(第五届“中环杯”四年级)

甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个.

【解析】

根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同，

400-240=160

这时再来做差倍问题

160÷（5-1）=4